Giải bài 2 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh tứ giác PQMN là hình bình hành.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều 1

Chứng minh tứ giác PQMN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Lời giải chi tiết

Giải bài 2 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều 2

\(\Delta ABC\) có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.

Suy ra G là trọng tâm của tam giác.

\( \Rightarrow BG = \dfrac{2}{3}BM;GM = \dfrac{1}{3}BM\left( 1 \right)\)

Mà: \(PG = \dfrac{1}{2}BG = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}BM = \dfrac{1}{3}BM\left( 2 \right)\)

Từ (1), (2) suy ra GM = PG

Chứng minh tương tự ta cũng có QG = GN

Tứ giác PQMN có hai đường chéo QN và PM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên tứ giác PQMN là hình bình hành

Giải bài 2 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 2 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về hình hộp chữ nhật và hình lập phương để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Hình hộp chữ nhật: Các yếu tố của hình hộp chữ nhật (chiều dài, chiều rộng, chiều cao), công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
Hình lập phương: Các yếu tố của hình lập phương (cạnh), công thức tính diện tích toàn phần và thể tích.
Mối quan hệ giữa các yếu tố: Hiểu rõ mối liên hệ giữa chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật và cạnh của hình lập phương.

Phân tích bài toán và hướng dẫn giải

Bài 2 trang 108 thường yêu cầu học sinh tính toán các yếu tố của hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương dựa trên các thông tin đã cho. Để giải bài toán này, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và dễ dàng tìm ra phương pháp giải.
Áp dụng công thức: Sử dụng các công thức tính diện tích và thể tích của hình hộp chữ nhật và hình lập phương để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 2 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Đề bài: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 5cm và chiều cao 3cm. Tính:

a) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.
b) Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.
c) Thể tích của hình hộp chữ nhật.

Giải:

a) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: (8 + 5) x 2 x 3 = 39 cm²

b) Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: 39 + 2 x (8 x 5) = 119 cm²

c) Thể tích của hình hộp chữ nhật là: 8 x 5 x 3 = 120 cm³

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài bài toán tính diện tích và thể tích, bài 2 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Bài toán tìm chiều của hình hộp chữ nhật: Sử dụng các công thức tính diện tích và thể tích để tìm chiều còn thiếu.
Bài toán so sánh thể tích: So sánh thể tích của hai hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương khác nhau.
Bài toán ứng dụng thực tế: Giải quyết các bài toán liên quan đến việc tính toán lượng vật liệu cần thiết để làm các vật dụng hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài 2 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều, học sinh nên:

Làm thêm các bài tập tương tự: Tìm kiếm các bài tập tương tự trên internet hoặc trong sách bài tập để luyện tập.
Tham khảo các nguồn tài liệu khác: Đọc thêm các tài liệu tham khảo về hình hộp chữ nhật và hình lập phương để hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè: Nếu gặp khó khăn trong quá trình giải bài tập, hãy hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giúp đỡ.

Kết luận

Bài 2 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các công thức và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến chủ đề này.