THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về phép cộng, phép trừ phân thức đại số lớp 8, sách Cánh diều trên montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng, các quy tắc quan trọng và ví dụ minh họa để bạn hiểu rõ và áp dụng thành thạo vào giải bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày nội dung một cách dễ hiểu, trực quan nhất, giúp bạn tự học hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu như thế nào?
1. Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu
Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng (hoặc trừ) các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
\(\frac{A}{B} + \frac{C}{B} = \frac{{A + C}}{B}; \frac{A}{B} - \frac{C}{B} = \frac{{A - C}}{B}\)
Chú ý: Phép cộng phân thức có các tính chất giao hoán, kết hợp tương tự như đối với phân số.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + y}}{{xy}} + \frac{{x - y}}{{xy}} = \frac{{x + y + x - y}}{{xy}} = \frac{{2x}}{{xy}} = \frac{2}{y}\\\frac{x}{{x + 3}} + \frac{{2 - x}}{{x + 3}} = \frac{{x + 2 - x}}{{x + 3}} = \frac{2}{{x + 3}}\end{array}\)
2. Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu
Quy đồng mẫu thức hai phân thức
Quy đồng mẫu thức hai phân thức là biến đổi hai phân thức đã cho thành hai phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng hai mẫu thức đã cho.
Mẫu thức chung
Mẫu thức của các phân thức mới đó gọi là mẫu thức chung của hai phân thức đã cho.
Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu
Muốn cộng, trừ hai phân thức khác mẫu thức, ta thực hiện các bước:
- Quy đồng mẫu thức;
- Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
Chú ý:
a. Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp:
\(\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{C}{D} + \frac{A}{B}; \left( {\frac{A}{B} + \frac{C}{D}} \right) + \frac{E}{F} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{F}} \right)\).
b. Phân thức đối của phân thức \(\frac{A}{B}\) là \( - \frac{A}{B}\). Ta có tính chất \( - \frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{B} = \frac{A}{{ - B}}\,\).
c. Phép trừ phân thức có thể chuyển thành phép cộng với phân thức đối: \(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left( { - \frac{C}{D}} \right)\)
Phân thức đại số là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Để hiểu rõ hơn về các phép toán trên phân thức, chúng ta cần nắm vững lý thuyết về phép cộng và phép trừ phân thức đại số. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết này theo sách giáo khoa Toán 8 - Cánh diều.
Một phân thức đại số là biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số.
Một phân thức đại số P/Q được xác định khi và chỉ khi mẫu số Q khác 0. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm các giá trị của biến sao cho Q ≠ 0.
Để cộng hai phân thức đại số có cùng mẫu số, ta cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số:
P/Q + R/Q = (P + R)/Q
Để cộng hai phân thức đại số có mẫu số khác nhau, ta cần quy đồng mẫu số trước khi cộng. Quy đồng mẫu số là tìm một mẫu số chung của hai phân thức, sau đó biến đổi các phân thức về dạng có cùng mẫu số đó.
Ví dụ: Cộng hai phân thức 1/2x và 1/3y
Để trừ hai phân thức đại số có cùng mẫu số, ta trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số:
P/Q - R/Q = (P - R)/Q
Để trừ hai phân thức đại số có mẫu số khác nhau, ta cũng cần quy đồng mẫu số trước khi trừ, tương tự như phép cộng.
Ví dụ: Trừ hai phân thức 1/2x và 1/3y
Thực hiện các phép tính sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết phép cộng, phép trừ phân thức đại số lớp 8 - Cánh diều. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán liên quan.
