Giải bài 5 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 5 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và đội ngũ giáo viên tận tâm.
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
Đề bài
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
a) \(C = {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^2} + {\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)^2} - 2\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\)
b) \(D = {\left( {x + 2} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3} - 12\left( {{x^2} + 1} \right)\)
c) \(E = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3{\rm{x}} + 9} \right) - \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)\)
d) \(G = \left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 1} \right) - 8\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 4} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hằng đẳng thức đã học để rút gọn các biểu thức có giá trị là một số không chứa biến.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}C = {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^2} + {\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)^2} - 2\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\\C = {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^2} - 2\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) + {\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)^2}\\C = {\left( {3{\rm{x}} - 1 - 3{\rm{x}} - 1} \right)^2}\\C = {\left( { - 2} \right)^2} = 4\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức C = 4 không phụ thuộc vào biến x
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}D = {\left( {x + 2} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3} - 12\left( {{x^2} + 1} \right) \\D = \left( {x + 2 - x + 2} \right)\left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right] - 12{{\rm{x}}^2} - 12\\D = 4.\left( {{x^2} + 4{\rm{x}} + 4 + {x^2} - 4 + {x^2} - 4{\rm{x}} + 4} \right) - 12{{\rm{x}}^2} - 12\\D = 4.\left( {3{{\rm{x}}^2} + 4} \right) - 12{{\rm{x}}^2} - 12\\D = 12{{\rm{x}}^2} + 16 - 12{{\rm{x}}^2} - 12 = 4\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức D = 4 không phụ thuộc vào biến x
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}E = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3{\rm{x}} + 9} \right) - \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)\\E = \left( {{x^3} + {3^3}} \right) - \left( {{x^3} - {2^2}} \right)\\E = {x^3} + 27 - {x^3} + 8 = 35\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức E = 35 không phụ thuộc vào biến x
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}G = \left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 1} \right) - 8\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 4} \right)\\G = \left[ {{{\left( {2{\rm{x}}} \right)}^3} - {1^3}} \right] - 8\left( {{x^3} + {2^3}} \right)\\G = 8{{\rm{x}}^3} - 1 - 8{{\rm{x}}^3} - 64 = - 65\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức G = -65 không phụ thuộc vào biến x.
Giải bài 5 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan
Bài 5 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc thực hiện các phép tính với đa thức. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức một biến. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Nội dung chi tiết bài 5 trang 23
Bài 5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Thực hiện phép cộng hai đa thức.
- Thực hiện phép trừ hai đa thức.
- Thực hiện phép nhân hai đa thức.
- Thực hiện phép chia hai đa thức (trong một số trường hợp đơn giản).
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết bài 5 trang 23 một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức: Đây là bước quan trọng nhất. Học sinh cần hiểu rõ cách cộng, trừ các hệ số của các số hạng đồng dạng, cách nhân hai đa thức bằng cách áp dụng quy tắc phân phối, và cách chia đa thức trong các trường hợp đơn giản.
- Xác định các số hạng đồng dạng: Trước khi thực hiện các phép tính, học sinh cần xác định các số hạng đồng dạng để có thể cộng, trừ chúng một cách chính xác.
- Sử dụng quy tắc dấu: Khi thực hiện các phép tính với đa thức, học sinh cần chú ý đến quy tắc dấu để tránh sai sót.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi thực hiện các phép tính, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Thực hiện phép cộng hai đa thức sau: A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2
Giải:
A + B = (2x2 + 3x - 1) + (-x2 + 5x + 2) = (2x2 - x2) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x2 + 8x + 1
Ví dụ 2: Thực hiện phép nhân hai đa thức sau: (x + 2)(x - 3)
Giải:
(x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Lời khuyên
Trong quá trình học tập, nếu gặp khó khăn, học sinh nên chủ động hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giúp đỡ. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tham khảo các nguồn tài liệu học tập trực tuyến để tìm hiểu thêm về các kiến thức và kỹ năng liên quan.
Bảng tổng hợp các quy tắc
| Phép tính | Quy tắc |
|---|---|
| Cộng đa thức | Cộng các hệ số của các số hạng đồng dạng. |
| Trừ đa thức | Đổi dấu các số hạng của đa thức thứ hai rồi cộng với đa thức thứ nhất. |
| Nhân đa thức | Áp dụng quy tắc phân phối. |
| Chia đa thức | Thực hiện phép chia tương tự như chia số. |
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ và tự tin giải bài 5 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
