Bài 5. Tam giác đồng dạng

Bài 5. Tam giác đồng dạng - SGK Toán 8 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 5 trong chương 8 Toán 8 tập 2 Cánh diều tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về tam giác đồng dạng. Các em sẽ được tìm hiểu về định nghĩa tam giác đồng dạng, các trường hợp đồng dạng của tam giác và các tính chất quan trọng liên quan đến sự đồng dạng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Định nghĩa tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

• Kí hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C' (đọc là tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C').
• Điều kiện cần và đủ: Để ΔABC ~ ΔA'B'C' thì:
• ∠A = ∠A', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C'
• AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'

2. Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác:

1. Trường hợp 1 (c-g-c): Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
2. Trường hợp 2 (g-c-g): Nếu hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
3. Trường hợp 3 (c-c-c): Nếu hai tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.

3. Tính chất của tam giác đồng dạng

Nếu hai tam giác đồng dạng thì:

• Các góc tương ứng bằng nhau.
• Các cạnh tương ứng tỉ lệ.
• Tỉ số chu vi của hai tam giác bằng tỉ số tương ứng của hai cạnh.
• Tỉ số diện tích của hai tam giác bằng bình phương tỉ số tương ứng của hai cạnh.

4. Ứng dụng của tam giác đồng dạng

Tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong giải toán hình học, ví dụ:

• Tính chiều cao của một vật thể khi không thể đo trực tiếp.
• Xác định khoảng cách giữa hai điểm khi không thể đi thẳng.
• Giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ và đồng dạng.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có cạnh A'B' = 9cm. Tính độ dài các cạnh A'C' và B'C'.

Giải: Vì ΔABC ~ ΔA'B'C' nên:

A'B'/AB = A'C'/AC = B'C'/BC

Thay số: 9/6 = A'C'/8 = B'C'/10

Suy ra: A'C' = (9/6) * 8 = 12cm và B'C' = (9/6) * 10 = 15cm

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc phân tích đề bài, xác định các yếu tố cần thiết và áp dụng đúng các trường hợp đồng dạng của tam giác.

7. Kết luận

Bài 5. Tam giác đồng dạng là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc hiểu rõ định nghĩa, các trường hợp đồng dạng và tính chất của tam giác đồng dạng sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Chúc các em học tốt!