Bài 3. Đường trung bình của tam giác

Bài 3. Đường trung bình của tam giác - SGK Toán 8 - Cánh diều

I. Lý thuyết về đường trung bình của tam giác

Trong hình học, đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác. Một tam giác có ba đường trung bình. Dưới đây là các định nghĩa và tính chất quan trọng:

1. Định nghĩa

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác.

2. Tính chất

• Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba.
• Đường trung bình của tam giác bằng một nửa cạnh thứ ba.

II. Ví dụ minh họa

Xét tam giác ABC, với M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC. Khi đó, MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Theo tính chất, MN // BC và MN = 1/2 BC.

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Biết BC = 10cm. Tính độ dài MN.

Giải:

Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác, ta có: MN = 1/2 BC = 1/2 * 10cm = 5cm.

Bài 2: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của BC, E là trung điểm của AB. Biết DE = 4cm. Tính độ dài AC.

Giải:

Vì D là trung điểm của BC và E là trung điểm của AB nên DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác, ta có: DE = 1/2 AC. Suy ra AC = 2 * DE = 2 * 4cm = 8cm.

IV. Mở rộng và ứng dụng

Đường trung bình của tam giác có nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các tính chất hình học khác, chẳng hạn như chứng minh hai tam giác đồng dạng, chứng minh các đoạn thẳng song song, v.v.

Ngoài ra, đường trung bình của tam giác còn được sử dụng trong các bài toán thực tế liên quan đến việc tính toán độ dài các đoạn thẳng trong hình tam giác.

V. Luyện tập thêm

1. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Biết AB = 8cm, AC = 6cm. Tính chu vi tam giác AMN.
2. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của BC, E là trung điểm của AB. Biết AD = 5cm. Tính độ dài BD.
3. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Biết MN = 3cm. Tính độ dài BC.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về đường trung bình của tam giác. Chúc các em học tập tốt!