Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 57 sách giáo khoa Toán 8 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 8.
Cho hình thang ABCD
Đề bài
Cho hình thang ABCD \(\left( {AB\parallel CD} \right)\) có AB = 4cm, CD = 6cm. Đường thẳng d song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên AD, BC của hình thang đó lần lượt tại M, N; cắt đường chéo AC tại P.
a) Chứng minh \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}\);
b) Tính độ dài các đoạn thẳng MP, PN, MN; biết rằng MD = 2MA.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hệ quả của định lý Thales để tính độ dài đoạn thẳng AN.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(d\parallel CD\) nên \(MP\parallel CD\)
Xét tam giác ADC với \(MP\parallel CD\) có: \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AP}}{{PC}}\,\,\left( 1 \right)\) (Định lý Thales)
Vì \(d\parallel AB\) nên \(PN\parallel AB\)
Xét tam giác ABC với \(PN\parallel AB\) có: \(\frac{{BN}}{{NC}} = \frac{{AP}}{{PC}}\,\,\left( 2 \right)\) (Định lý Thales)
Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}\).
b) Vì \(MD = 2MA\) nên \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\)
Xét tam giác ADC với \(MP\parallel CD\) có: \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{MP}}{{DC}}\) (Hệ quả định lý Thales)
\( \Rightarrow \frac{{MP}}{{DC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MP = \frac{1}{3}DC = 2cm\)
Vì \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AP}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{PC}}{{CA}} = \frac{2}{3}\)
Xét tam giác ABC với \(PN\parallel AB\) có: \(\frac{{CP}}{{CA}} = \frac{{PN}}{{AB}}\) (Hệ quả định lý Thales)
\( \Rightarrow \frac{{PN}}{{AB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow PN = \frac{2}{3}AB = \frac{8}{3}cm\)
Mà \(MN = MP + PM = 2 + \frac{8}{3} = \frac{{14}}{3}cm\).
Bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về hình hộp chữ nhật và hình lập phương để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như thể tích hình hộp chữ nhật, thể tích hình lập phương, và mối quan hệ giữa các yếu tố của hình.
Bài 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc tính toán thể tích của một vật thể hình học. Cụ thể, bài toán có thể mô tả một bể nước hình hộp chữ nhật hoặc một phòng học hình lập phương, và yêu cầu tính thể tích của chúng dựa trên các kích thước đã cho.
Để giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều, học sinh có thể áp dụng các bước sau:
Bài toán: Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m, chiều rộng 1.5m và chiều cao 1m. Tính thể tích của bể nước.
Giải:
Thể tích của bể nước là:
V = chiều dài × chiều rộng × chiều cao = 2m × 1.5m × 1m = 3m3
Vậy, thể tích của bể nước là 3m3.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phương, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán thể tích của hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phương pháp giải và thực hành giải các bài tập tương tự, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến thể tích.