THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CK. Chứng minh tứ giác BKEC là hình thang cân.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CK. Chứng minh tứ giác BKEC là hình thang cân.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh BKEC là hình thang có \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
Lời giải chi tiết
Do BE là phân giác của \(\widehat {ABC}\)nên \[\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\]
CK là phân giác của \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\)
Mà: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}(1)\)(do \(\Delta ABC\)cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)
Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta AKC\)có: \(\widehat A\)chung, \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\)
AB = AC \( \Rightarrow \Delta AEB = \Delta AKC(g.c.g)\)
\( \Rightarrow AE = AK \Rightarrow \Delta AEK\)cân tại A.. \(\widehat {AEK} = \widehat {AKE} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}(2)\)
Từ (1), (2) suy ra: \(\widehat {ABC} = \widehat {AKE} \Rightarrow KE//BC\)(2 góc đồng vị)
Suy ra BKEC là hình thang (3)
Từ (1), (3) suy ra BKEC là hình thang cân.
Bài 4 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình bình hành để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hình bình hành, các tính chất của hình bình hành và các dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
Bài 4 yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình bình hành dựa trên các điều kiện cho trước. Thông thường, các điều kiện này liên quan đến việc chứng minh các cặp cạnh đối song song, hoặc các cặp góc đối bằng nhau, hoặc các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD song song BC. Chứng minh ABCD là hình bình hành.)
Lời giải:
Xét tứ giác ABCD, ta có:
Vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Ví dụ 1: Cho tứ giác MNPQ có MN = PQ và MP = NQ. Chứng minh MNPQ là hình bình hành.
Bài tập 1: Cho tứ giác EFGH có góc E = góc G và góc F = góc H. Chứng minh EFGH là hình bình hành.
Bài 4 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình bình hành và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Hình bình hành | Là tứ giác có các cặp cạnh đối song song. |
| Tính chất hình bình hành | Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau, các cặp góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
| Dấu hiệu nhận biết hình bình hành | Tứ giác có các cặp cạnh đối song song, tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau, tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau, tứ giác có các góc đối bằng nhau, tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
