THCS
THCS
Phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng của chương trình Toán 8, sách Cánh Diều. Việc nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, chi tiết và dễ hiểu về lý thuyết phương trình bậc nhất một ẩn, giúp học sinh tự tin chinh phục môn Toán.
Phương trình bậc nhất một ẩn là gì
1. Khái niệm:
Một phương trình với ẩn x có dạng \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức có cùng một biến x.
Ví dụ: \(3x-1 = 2x + 3;3x = 5\) là các phương trình ẩn x.
Nếu hai vế của một phương trình (ẩn x) nhận cùng một giá trị khi x = a thì số a gọi là một nghiệm của phương trình đó.
Ví dụ: \(x = 2\) là nghiệm của phương trình \(2x = x + 2\) vì thay \(x = 2\) vào phương trình, ta được 2.2 = 2 + 2
Khi bài toán yêu cầu giải một phương trình, ta phải tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.
Ví dụ: Giải phương trình: \(3x + 6 = 0\)
Ta có: \(3x + 6 = 0 \Leftrightarrow 3x = - 6 \Leftrightarrow x = - 2\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}
2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Khái niệm: Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\), được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Cách giải:
Đối với phương trình, ta cũng có quy tắc chuyển vế như sau: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một số hạng tử vế này sang vế kia và đổi dấu số hạng đó.
Đối với phương trình, ta cũng có quy tắc nhân với một số ( gọi tắt là quy tắc nhân) như sau: Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
Tương tự, Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0.
Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (\(a \ne 0\)) được giải như sau:
\(\begin{array}{c}ax + b = 0\\ax = - b\\x = - \frac{b}{a}\end{array}\)
Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (\(a \ne 0\)) luôn có một nghiệm duy nhất là \(x = - \frac{b}{a}\).
Ví dụ: Giải phương trình: \(3x + 11 = 0\)
Ta có: \(3x + 11 = 0 \Leftrightarrow 3x = - 11 \Leftrightarrow x = - \frac{{11}}{3}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{{11}}{3}\).
Nhận xét: Bằng cách tương tự như trên, ta có thể giải được phương trình dạng:
\(ax + b = cx + d(a \ne c)\)
Ví dụ: Giải phương trình: \(7x-\left( {2x + 3} \right) = 5\left( {x-2} \right)\)
\(\begin{array}{c}11x-\left( {2x + 3} \right) = {\rm{ 6}}\left( {x-2} \right)\\11x - 2x - 3 = 6x - 12\\11x - 2x - 6x = - 12 + 3\\3x = - 9\\x = \frac{{ - 9}}{3}\\x = - 3\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là x = -3
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó x là ẩn số, a và b là các số đã biết, với a ≠ 0. Hiểu rõ định nghĩa này là bước đầu tiên để làm quen với loại phương trình này.
Để hiểu rõ hơn về phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:
Phương trình bậc nhất một ẩn có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, nhưng đều có thể được đưa về dạng tổng quát ax + b = 0. Một số dạng thường gặp:
Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ 1: Giải phương trình 2x + 5 = 11
Giải:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.
Ví dụ 2: Giải phương trình 3(x - 2) = 9
Giải:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 5.
Để củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Khi giải phương trình bậc nhất một ẩn, cần lưu ý:
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, bạn đã nắm vững lý thuyết về phương trình bậc nhất một ẩn SGK Toán 8 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
