Giải bài 3 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 3 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 48 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Tính một cách hợp lí:
Đề bài
Tính một cách hợp lí:
\(a)\dfrac{{{x^2} - 49}}{{{x^2} + 5}}.\left( {\dfrac{{{x^2} + 5}}{{x - 7}} - \dfrac{{{x^2} + 5}}{{x + 7}}} \right)\)
\(b)\dfrac{{19{{x}} + 8}}{{x + 1975}}.\dfrac{{2000 - x}}{{x + 1945}} + \dfrac{{19{{x}} + 8}}{{x + 1975}}.\dfrac{{2{{x}} - 25}}{{x + 1945}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng các tính chất của phép nhân phân thức đại số để tính toán một cách hợp lí.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)\dfrac{{{x^2} - 49}}{{{x^2} + 5}}.\left( {\dfrac{{{x^2} + 5}}{{x - 7}} - \dfrac{{{x^2} + 5}}{{x + 7}}} \right)\\ = \dfrac{{\left( {x - 7} \right)\left( {x + 7} \right)}}{{{x^2} + 5}}.\dfrac{{{x^2} + 5}}{{x - 7}} - \dfrac{{\left( {x - 7} \right)\left( {x + 7} \right)}}{{{x^2} + 5}}.\dfrac{{{x^2} + 5}}{{x + 7}}\\ = x + 7 - \left( {x - 7} \right) = 14\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\dfrac{{19{{x}} + 8}}{{x + 1975}}.\dfrac{{2000 - x}}{{x + 1945}} + \dfrac{{19{{x}} + 8}}{{x + 1975}}.\dfrac{{2{{x}} - 25}}{{x + 1945}}\\ = \dfrac{{19{{x}} + 8}}{{x + 1975}}.\left( {\dfrac{{2000 - x}}{{x + 1945}} + \dfrac{{2{{x}} - 25}}{{x + 1945}}} \right)\\ = \dfrac{{19{{x}} + 8}}{{x + 1975}}.\dfrac{{2000 - x + 2{{x}} - 25}}{{x + 1945}}\\ = \dfrac{{19{{x}} + 8}}{{x + 1975}}.\dfrac{{x + 1975}}{{x + 1945}} = \dfrac{{19{{x}} + 8}}{{x + 1945}}\end{array}\)
Giải bài 3 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Bài 3 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về các tứ giác đặc biệt, cụ thể là hình thang cân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau.
- Tính chất của hình thang cân:
- Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.
- Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
- Hình thang có hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.
Nội dung bài tập 3 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Bài tập 3 yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình thang cân dựa trên các thông tin đã cho về độ dài các cạnh và góc. Để giải bài tập này, học sinh cần:
- Phân tích giả thiết: Xác định rõ các thông tin đã cho trong đề bài.
- Xác định kết luận: Xác định tứ giác cần chứng minh là hình thang cân.
- Lựa chọn phương pháp chứng minh: Sử dụng các định nghĩa, tính chất hoặc dấu hiệu nhận biết hình thang cân để chứng minh.
- Trình bày lời giải: Viết lời giải một cách logic, rõ ràng, đầy đủ các bước và giải thích chi tiết.
Lời giải chi tiết bài 3 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
(Giả sử đề bài là: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN // AB // CD.)
Lời giải:
Xét tam giác ADC, M là trung điểm của AD và N là trung điểm của DC. Theo định lý đường trung bình của tam giác, ta có:
MN = 1/2 AC và MN // AC
Vì AB // CD nên AC // AB
Do đó, MN // AB // CD (đpcm)
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 3, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự về hình thang cân, như:
- Chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
- Tính độ dài các cạnh, góc của hình thang cân.
- Tính diện tích hình thang cân.
Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về hình thang cân và áp dụng linh hoạt các định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết. Ngoài ra, học sinh cũng cần rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phân tích bài toán.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính độ dài BC.
- Bài 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết góc A = 80 độ. Tính góc B, góc C, góc D.
- Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.
Kết luận
Bài 3 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ trợ trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về hình thang cân.
