THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 1 trang 5, 6, 7, 8 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Cánh diều. Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, Montoan cam kết mang đến cho học sinh những bài giải chính xác, logic và dễ tiếp thu.
a) Viết biểu thức biểu thị: - Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm) - Diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm) - Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm). b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.
Video hướng dẫn giải
a) Viết biểu thức biểu thị:
- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm)
- Diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm)
- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).
b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.
Phương pháp giải:
Dựa vào các công thức tính diện tích hình vuông, diện tích hình chữ nhật và thể tích hình hộp chữ nhật để viết biểu thức khi biết độ dài các cạnh.
Lời giải chi tiết:
a) – Biểu thức diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm): \(x.x\left( {c{m^2}} \right)\)
- Biểu thức diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm): \(2{\rm{x}}.3y = 6{\rm{x}}y\left( {c{m^2}} \right)\)
- Biểu thức thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm): \(x.2y.3{\rm{z}} = 6{\rm{x}}yz\left( {c{m^3}} \right)\)
b) - Biểu thức: \(x.x\left( {c{m^2}} \right)\) có số là 1; biến: x; phép tính nhân
- Biểu thức \(2{\rm{x}}.3y = 6{\rm{x}}y\left( {c{m^2}} \right)\) có số là: 6; biến: x, y; phép tính nhân
- Biểu thức: \(x.2y.3{\rm{z}} = 6{\rm{x}}yz\left( {c{m^3}} \right)\) có số là: 6; biến: x, y, z và phép tính nhân
Video hướng dẫn giải
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức: \(5y;y + 3{\rm{z}};\dfrac{1}{2}{x^3}{y^2}{x^2}z\)
Phương pháp giải:
Xem xét những biểu thức chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và biến là các đơn thức.
Lời giải chi tiết:
Những biểu thức là đơn thức là: \(5y;\dfrac{1}{2}{x^3}{y^2}{x^2}z\).
Video hướng dẫn giải
Xét đơn thức \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\). Trong các đơn thức này, biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Phương pháp giải:
Đếm các biến x, y bao nhiêu lần xuất hiện dưới dạng lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Lời giải chi tiết:
Đơn thức \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) các biến x, y được viết một lần dưới dạng lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Video hướng dẫn giải
Thu gọn mỗi đơn thức sau: \({y^3}{y^2}z\);\(\dfrac{1}{3}x{y^2}{x^3}z\)
Phương pháp giải:
Ta thu gọn đơn thức bằng cách thực hiện phép nhân lũy thừa cùng cơ số đối với biến
Lời giải chi tiết:
\({y^3}{y^2}z = {y^5}z\)
\(\dfrac{1}{3}x{y^2}{x^3}z = \dfrac{1}{3}{x^4}{y^2}z\)
Video hướng dẫn giải
Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?
a) \({x^2}{y^4}; - 3{{\rm{x}}^2}{y^4}\) và \(\sqrt 5 {x^2}{y^4}\)
b) \( - {x^2}{y^2}{z^2}\) và \( - 2{{\rm{x}}^2}{y^2}{z^3}\)
Phương pháp giải:
Chỉ ra các đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến
Lời giải chi tiết:
a) Những đơn thức \({x^2}{y^4}; - 3{{\rm{x}}^2}{y^4}\) và \(\sqrt 5 {x^2}{y^4}\) có hệ số khác 0 và có cùng phần biến nên chúng là những đơn thức đồng dạng.
b) Những đơn thức \( - {x^2}{y^2}{z^2}\) và \( - 2{{\rm{x}}^2}{y^2}{z^3}\)không có cùng phần biến nên chúng không phải là hai đơn thức đồng dạng.
Video hướng dẫn giải
Cho hai đơn thức: \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) và \( - 3{{\rm{x}}^3}{y^4}\)
a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.
b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên
Phương pháp giải:
Hệ số là các số khác 0
Lời giải chi tiết:
a) Đơn thức: \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) có hệ số là 2
Đơn thức: \( - 3{{\rm{x}}^3}{y^4}\) có hệ số là -3
b) Hai đơn thức \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) và \( - 3{{\rm{x}}^3}{y^4}\) có cùng phần biến là: \({{\rm{x}}^3}{y^4}\)
Video hướng dẫn giải
a) Tính tổng: \(5{{\rm{x}}^3} + 8{{\rm{x}}^3}\)
b) Tính hiệu \(10y^7 - 15y^7\)
Phương pháp giải:
Quy tắc cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến là: cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Lời giải chi tiết:
a) \(5{{\rm{x}}^3} + 8{{\rm{x}}^3} = (5 + 8){x^3} = 13{{\rm{x}}^3}\)
b) \(10y^7 - 15y^7 = (10 - 15)y^7 = -5y^7\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện các phép tính:
\(a)4{{\rm{x}}^4}{y^6} + 2{{\rm{x}}^4}{y^6}\)
\(b)3{{\rm{x}}^3}{y^5} - 5{{\rm{x}}^3}{y^5}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng để thực hiện các phép tính.
Lời giải chi tiết:
\(a)4{{\rm{x}}^4}{y^6} + 2{{\rm{x}}^4}{y^6} = \left( {4 + 2} \right){x^4}{y^6} = 6{{\rm{x}}^4}{y^6}\)
\(b)3{{\rm{x}}^3}{y^5} - 5{{\rm{x}}^3}{y^5} = \left( {3 - 5} \right){x^3}{y^5} = - 2{{\rm{x}}^3}{y^5}\)
Video hướng dẫn giải
a) Viết biểu thức biểu thị:
- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm)
- Diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm)
- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).
b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.
Phương pháp giải:
Dựa vào các công thức tính diện tích hình vuông, diện tích hình chữ nhật và thể tích hình hộp chữ nhật để viết biểu thức khi biết độ dài các cạnh.
Lời giải chi tiết:
a) – Biểu thức diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm): \(x.x\left( {c{m^2}} \right)\)
- Biểu thức diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm): \(2{\rm{x}}.3y = 6{\rm{x}}y\left( {c{m^2}} \right)\)
- Biểu thức thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm): \(x.2y.3{\rm{z}} = 6{\rm{x}}yz\left( {c{m^3}} \right)\)
b) - Biểu thức: \(x.x\left( {c{m^2}} \right)\) có số là 1; biến: x; phép tính nhân
- Biểu thức \(2{\rm{x}}.3y = 6{\rm{x}}y\left( {c{m^2}} \right)\) có số là: 6; biến: x, y; phép tính nhân
- Biểu thức: \(x.2y.3{\rm{z}} = 6{\rm{x}}yz\left( {c{m^3}} \right)\) có số là: 6; biến: x, y, z và phép tính nhân
Video hướng dẫn giải
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức: \(5y;y + 3{\rm{z}};\dfrac{1}{2}{x^3}{y^2}{x^2}z\)
Phương pháp giải:
Xem xét những biểu thức chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và biến là các đơn thức.
Lời giải chi tiết:
Những biểu thức là đơn thức là: \(5y;\dfrac{1}{2}{x^3}{y^2}{x^2}z\).
Video hướng dẫn giải
Xét đơn thức \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\). Trong các đơn thức này, biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Phương pháp giải:
Đếm các biến x, y bao nhiêu lần xuất hiện dưới dạng lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Lời giải chi tiết:
Đơn thức \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) các biến x, y được viết một lần dưới dạng lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Video hướng dẫn giải
Thu gọn mỗi đơn thức sau: \({y^3}{y^2}z\);\(\dfrac{1}{3}x{y^2}{x^3}z\)
Phương pháp giải:
Ta thu gọn đơn thức bằng cách thực hiện phép nhân lũy thừa cùng cơ số đối với biến
Lời giải chi tiết:
\({y^3}{y^2}z = {y^5}z\)
\(\dfrac{1}{3}x{y^2}{x^3}z = \dfrac{1}{3}{x^4}{y^2}z\)
Video hướng dẫn giải
Cho hai đơn thức: \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) và \( - 3{{\rm{x}}^3}{y^4}\)
a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.
b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên
Phương pháp giải:
Hệ số là các số khác 0
Lời giải chi tiết:
a) Đơn thức: \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) có hệ số là 2
Đơn thức: \( - 3{{\rm{x}}^3}{y^4}\) có hệ số là -3
b) Hai đơn thức \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) và \( - 3{{\rm{x}}^3}{y^4}\) có cùng phần biến là: \({{\rm{x}}^3}{y^4}\)
Video hướng dẫn giải
Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?
a) \({x^2}{y^4}; - 3{{\rm{x}}^2}{y^4}\) và \(\sqrt 5 {x^2}{y^4}\)
b) \( - {x^2}{y^2}{z^2}\) và \( - 2{{\rm{x}}^2}{y^2}{z^3}\)
Phương pháp giải:
Chỉ ra các đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến
Lời giải chi tiết:
a) Những đơn thức \({x^2}{y^4}; - 3{{\rm{x}}^2}{y^4}\) và \(\sqrt 5 {x^2}{y^4}\) có hệ số khác 0 và có cùng phần biến nên chúng là những đơn thức đồng dạng.
b) Những đơn thức \( - {x^2}{y^2}{z^2}\) và \( - 2{{\rm{x}}^2}{y^2}{z^3}\)không có cùng phần biến nên chúng không phải là hai đơn thức đồng dạng.
Video hướng dẫn giải
a) Tính tổng: \(5{{\rm{x}}^3} + 8{{\rm{x}}^3}\)
b) Tính hiệu \(10y^7 - 15y^7\)
Phương pháp giải:
Quy tắc cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến là: cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Lời giải chi tiết:
a) \(5{{\rm{x}}^3} + 8{{\rm{x}}^3} = (5 + 8){x^3} = 13{{\rm{x}}^3}\)
b) \(10y^7 - 15y^7 = (10 - 15)y^7 = -5y^7\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện các phép tính:
\(a)4{{\rm{x}}^4}{y^6} + 2{{\rm{x}}^4}{y^6}\)
\(b)3{{\rm{x}}^3}{y^5} - 5{{\rm{x}}^3}{y^5}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng để thực hiện các phép tính.
Lời giải chi tiết:
\(a)4{{\rm{x}}^4}{y^6} + 2{{\rm{x}}^4}{y^6} = \left( {4 + 2} \right){x^4}{y^6} = 6{{\rm{x}}^4}{y^6}\)
\(b)3{{\rm{x}}^3}{y^5} - 5{{\rm{x}}^3}{y^5} = \left( {3 - 5} \right){x^3}{y^5} = - 2{{\rm{x}}^3}{y^5}\)
Mục 1 của chương trình Toán 8 tập 1 Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức về phép nhân đa thức, phép chia đa thức và các ứng dụng của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1, trang 5, 6, 7, 8 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Bài 1 yêu cầu thu gọn các đa thức đã cho. Để thu gọn đa thức, ta cần thực hiện các phép cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. Ví dụ, với đa thức 3x2 + 2x - 5x2 + x, ta thu gọn bằng cách cộng các đơn thức đồng dạng 3x2 và -5x2, và 2x và x. Kết quả là -2x2 + 3x.
Để tìm bậc của đa thức, ta cần xác định bậc của từng đơn thức trong đa thức, sau đó chọn bậc lớn nhất trong số đó. Ví dụ, với đa thức 2x3 - 5x2 + x - 1, bậc của đơn thức 2x3 là 3, bậc của đơn thức -5x2 là 2, bậc của đơn thức x là 1, và bậc của đơn thức -1 là 0. Vậy bậc của đa thức là 3.
Để tính giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của biến, ta thay giá trị đó vào đa thức và thực hiện các phép tính. Ví dụ, với đa thức P(x) = x2 - 3x + 2 và x = 1, ta có P(1) = 12 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0.
Bài 4 yêu cầu thực hiện phép chia đa thức. Có hai phương pháp chính để chia đa thức: phương pháp chia trực tiếp và phương pháp sử dụng sơ đồ Horner. Phương pháp chia trực tiếp thường được sử dụng khi chia đa thức bậc cao cho đa thức bậc thấp. Phương pháp sử dụng sơ đồ Horner thường được sử dụng khi chia đa thức cho đa thức bậc nhất.
Kiến thức về đa thức và các phép toán trên đa thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, trong vật lý, đa thức được sử dụng để mô tả các quỹ đạo của vật thể, trong kinh tế, đa thức được sử dụng để mô tả các hàm số cung và cầu.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 5, 6, 7, 8 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
