THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải dễ hiểu, chi tiết và chính xác nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương, lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
Đề bài
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương, lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
\(a){x^2} + \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{{16}}\)
\(b)25{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}y + {y^2}\)
\(c){x^3} + 9{{\rm{x}}^2}y + 27{\rm{x}}{y^2} + 27{y^3}\)
\(d)64{{\rm{x}}^3} - 48{{\rm{x}}^2}y + 12{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng các hằng đẳng thức đã học để viết các biểu thức.
Lời giải chi tiết
\(a){x^2} + \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{{16}} \\= {x^2} + 2.x.\dfrac{1}{4} + {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} \\= {\left( {x + \dfrac{1}{4}} \right)^2}\)
\(b)25{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}y + {y^2} \\= {\left( {5{\rm{x}}} \right)^2} - 2.5{\rm{x}}.y + {y^2} \\= {\left( {5{\rm{x}} - y} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l}c){x^3} + 9{{\rm{x}}^2}y + 27{\rm{x}}{y^2} + 27{y^3}\\ = {x^3} + 3{{\rm{x}}^2}.3y + 3.x.{\left( {3y} \right)^2} + {\left( {3y} \right)^3}\\ = {\left( {x + 3y} \right)^3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}d)64{{\rm{x}}^3} - 48{{\rm{x}}^2}y + 12{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\\ = {\left( {4{\rm{x}}} \right)^3} - 3.{\left( {4{\rm{x}}} \right)^2}.y + 3.4{\rm{x}}.{y^2} - {y^3}\\ = {\left( {4{\rm{x}} - y} \right)^3}\end{array}\)
Bài 3 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số đơn giản. Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia đa thức, đồng thời áp dụng các quy tắc về dấu ngoặc và thứ tự thực hiện các phép tính.
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính sau:
Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các công thức và quy tắc sau:
Giải câu a: (3x + 5)(x – 2)
Áp dụng công thức nhân hai đa thức, ta có:
(3x + 5)(x – 2) = 3x(x – 2) + 5(x – 2) = 3x2 – 6x + 5x – 10 = 3x2 – x – 10
Giải câu b: (x – 1)(x2 + x + 1)
Áp dụng công thức nhân hai đa thức, ta có:
(x – 1)(x2 + x + 1) = x(x2 + x + 1) – 1(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x – x2 – x – 1 = x3 – 1
Giải câu c: (2x – 3)(x2 – 5x + 2)
Áp dụng công thức nhân hai đa thức, ta có:
(2x – 3)(x2 – 5x + 2) = 2x(x2 – 5x + 2) – 3(x2 – 5x + 2) = 2x3 – 10x2 + 4x – 3x2 + 15x – 6 = 2x3 – 13x2 + 19x – 6
Giải câu d: (x + 2)(x2 – 3x + 4)
Áp dụng công thức nhân hai đa thức, ta có:
(x + 2)(x2 – 3x + 4) = x(x2 – 3x + 4) + 2(x2 – 3x + 4) = x3 – 3x2 + 4x + 2x2 – 6x + 8 = x3 – x2 – 2x + 8
Khi giải bài tập về các phép biến đổi đại số, cần chú ý các điểm sau:
Bài tập về các phép biến đổi đại số có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt là trong các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật và kinh tế. Việc nắm vững kiến thức về các phép biến đổi đại số giúp chúng ta giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả.
Để củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 3 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
