THCS
THCS
Bài viết này cung cấp đầy đủ và chi tiết lý thuyết về Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác, được trình bày theo chương trình SGK Toán 8 - Cánh diều. Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ các khái niệm, định lý và cách áp dụng vào giải bài tập một cách hiệu quả.
Mục tiêu của bài viết là giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng, tự tin giải các bài toán liên quan đến đồng dạng tam giác và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác là gì?
1. Trường hợp đồng dạng thứ ba (góc – góc)
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C',\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B\\ \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\end{array}\)
2. Trường hợp đồng dạng góc nhọn của tam giác vuông
Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta MNP,\widehat A = \widehat M = {90^0},\widehat B = \widehat N\\ \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta MNP\,(g.g)\end{array}\)
Trong chương trình Toán 8, phần học về tam giác đồng dạng đóng vai trò quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các tam giác và ứng dụng trong giải quyết các bài toán thực tế. Một trong những trường hợp đồng dạng tam giác cơ bản là Trường hợp đồng dạng thứ ba.
Nếu hai tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.
Ký hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C' khi và chỉ khi AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'
Chứng minh Trường hợp đồng dạng thứ ba dựa trên việc sử dụng các tính chất của tỉ lệ thức và các định lý đã học về tam giác đồng dạng.
Ví dụ, cho ΔABC và ΔA'B'C' có AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' = k (k > 0). Ta cần chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Khi đó, ta có thể chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C' bằng cách sử dụng các cạnh tương ứng tỉ lệ và góc tương ứng bằng nhau.
Cho ΔABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm và ΔA'B'C' có A'B' = 6cm, B'C' = 8cm, C'A' = 10cm. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Giải:
Ta có: AB/A'B' = 3/6 = 1/2; BC/B'C' = 4/8 = 1/2; CA/C'A' = 5/10 = 1/2.
Vậy AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' = 1/2. Do đó, ΔABC ~ ΔA'B'C' (theo Trường hợp đồng dạng thứ ba).
Bài 1: Cho ΔABC có AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 4cm và ΔA'B'C' có A'B' = 4cm, B'C' = 6cm, C'A' = 8cm. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Bài 2: Cho ΔABC và ΔA'B'C' có AB/A'B' = BC/B'C' = 2. Kết luận về hai tam giác ABC và A'B'C'.
Ngoài Trường hợp đồng dạng thứ ba, còn có hai trường hợp đồng dạng khác: Trường hợp đồng dạng thứ nhất (góc - góc) và Trường hợp đồng dạng thứ hai (cạnh - góc - cạnh). Việc nắm vững cả ba trường hợp đồng dạng sẽ giúp bạn giải quyết đa dạng các bài toán về tam giác đồng dạng.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
