Bài 8. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác - SGK Toán 8 Cánh Diều

Trong chương trình Toán 8, việc nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác là vô cùng quan trọng. Bài 8 trong sách giáo khoa Toán 8 tập 2, chương 8 - Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng, tập trung vào việc giới thiệu và phân tích trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu chi tiết về trường hợp này, cách nhận biết và ứng dụng nó trong giải toán.

1. Lý thuyết về trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác phát biểu như sau: Nếu hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Ký hiệu: ΔABC ∽ ΔA'B'C' nếu và chỉ nếu:

• AB/A'B' = BC/B'C'
• ∠B = ∠B'

Lưu ý: Điều kiện cần và đủ để hai tam giác đồng dạng theo trường hợp này là cả hai điều kiện trên phải được thỏa mãn đồng thời.

2. Chứng minh trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Chứng minh trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác dựa trên việc sử dụng các kiến thức về tam giác cân, tam giác vuông và các tính chất của góc.

Ví dụ: Xét hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn AB/A'B' = BC/B'C' và ∠B = ∠B'. Ta có thể chứng minh ΔABC ∽ ΔA'B'C' bằng cách:

1. Xét ΔABC và ΔA'B'C'.
2. Giả sử AB/A'B' = BC/B'C' = k (k > 0).
3. Suy ra AB = k.A'B' và BC = k.B'C'.
4. Xét tỉ số AB/A'B' = BC/B'C' = k.
5. Vì ∠B = ∠B' (giả thiết).
6. Áp dụng định lý cosin trong hai tam giác ABC và A'B'C', ta có thể chứng minh AC/A'C' = k.
7. Do đó, AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C' = k và ∠B = ∠B'.
8. Suy ra ΔABC ∽ ΔA'B'C' (trường hợp ba cạnh tỉ lệ).

3. Ví dụ minh họa và bài tập áp dụng

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, BC = 8cm, ∠B = 60°. Cho tam giác A'B'C' có A'B' = 9cm, B'C' = 12cm, ∠B' = 60°. Chứng minh ΔABC ∽ ΔA'B'C'.

Giải:

• Ta có: AB/A'B' = 6/9 = 2/3
• BC/B'C' = 8/12 = 2/3
• ∠B = ∠B' = 60°
• Vậy ΔABC ∽ ΔA'B'C' (trường hợp đồng dạng thứ ba).

Bài tập 1: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có ∠A = ∠M = 70°, AB = 5cm, AM = 10cm, AC = 8cm, MN = 16cm. Chứng minh ΔABC ∽ ΔMNP.

4. Mở rộng và ứng dụng của trường hợp đồng dạng thứ ba

Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học khác. Ví dụ, nó được sử dụng để tính tỉ lệ giữa các đoạn thẳng tương ứng trong hai tam giác đồng dạng, để giải các bài toán về hình đồng dạng, và để chứng minh các tính chất của hình học.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập đa dạng và phong phú để các em có thể rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức đã học.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác. Chúc các em học tập tốt!