Giải bài 2 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 2 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 49 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho biểu thức:
Đề bài
Cho biểu thức:
\(A = \left( {\dfrac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} - 2}} + \dfrac{3}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{x + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}}} \right).\dfrac{{4{{\rm{x}}^2} - 4}}{5}\)
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A
b) Chứng minh giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác 0.
Thực hiện quy đồng mẫu các phân thức để tính toán rút gọn biểu thức A không chứa giá trị của biến.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} - 2}} + \dfrac{3}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{x + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}}} \right).\dfrac{{4{{\rm{x}}^2} - 4}}{5}\\A = \left[ {\dfrac{{x + 1}}{{2\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{x + 3}}{{2\left( {x + 1} \right)}}} \right].\dfrac{{4\left( {{x^2} - 1} \right)}}{5}\end{array}\)
Điều kiện xác định của biểu thức A là: \(x + 1 \ne 0;x - 1 \ne 0\)
b)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} - 2}} + \dfrac{3}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{x + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}}} \right).\dfrac{{4{{\rm{x}}^2} - 4}}{5}\\A = \left[ {\dfrac{{x + 1}}{{2\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{x + 3}}{{2\left( {x + 1} \right)}}} \right].\dfrac{{4\left( {{x^2} - 1} \right)}}{5}\\A = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 3.2 - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{5}\\A = \dfrac{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 1 + 6 - {x^2} - 2{\rm{x + 3}}}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{5}\\A = \dfrac{{10.4}}{{2.5}} = 4\end{array}\)
Vậy giá trị của A = 4 không phụ thuộc vào các giá trị của biến
Giải bài 2 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Bài 2 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Đơn thức: Khái niệm, bậc của đơn thức.
- Đa thức: Khái niệm, bậc của đa thức.
- Các phép toán với đơn thức và đa thức: Cộng, trừ, nhân, chia đơn thức và đa thức.
- Phân tích đa thức thành nhân tử: Sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức.
Nội dung bài tập
Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với đa thức, thường là thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức, hoặc thực hiện các phép cộng, trừ, nhân đa thức.
Lời giải chi tiết bài 2 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập:
Câu a)
Đề bài: Thu gọn đa thức sau: 3x2 + 2x - 5x2 + 7x - 3
Lời giải:
- Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng.
- Bước 2: Cộng các hạng tử đồng dạng.
Kết quả: 3x2 + 2x - 5x2 + 7x - 3 = (3x2 - 5x2) + (2x + 7x) - 3 = -2x2 + 9x - 3
Câu b)
Đề bài: Tìm bậc của đa thức: -2x2 + 9x - 3
Lời giải:
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất. Trong đa thức -2x2 + 9x - 3, hạng tử có bậc cao nhất là -2x2 với bậc là 2.
Vậy, bậc của đa thức là 2.
Câu c)
Đề bài: Thực hiện phép cộng đa thức: (x2 - 2x + 1) + (2x2 + x - 3)
Lời giải:
Để cộng hai đa thức, ta cộng các hạng tử đồng dạng với nhau.
(x2 - 2x + 1) + (2x2 + x - 3) = (x2 + 2x2) + (-2x + x) + (1 - 3) = 3x2 - x - 2
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại các phép toán để tránh sai sót.
- Chú ý đến dấu của các hạng tử khi cộng, trừ đa thức.
- Nắm vững các quy tắc về bậc của đơn thức và đa thức.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Thu gọn đa thức: 5x3 - 3x2 + 2x3 + x - 1
- Tìm bậc của đa thức: 4x4 - 2x2 + 5
- Thực hiện phép trừ đa thức: (2x2 + 3x - 1) - (x2 - x + 2)
Kết luận
Bài 2 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập cơ bản giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các phép toán với đa thức. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập Toán 8.
