THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 8 thuộc sách giáo khoa Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi luôn cập nhật và kiểm tra kỹ lưỡng các lời giải để đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Trong Hình 38, tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC.
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 38, tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC. Giả sử mỗi ô vuông của lưới ô vuông có độ dài cạnh bằng 1 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC.
c) So sánh các tỉ số \(\frac{{DB}}{{DC}},\,\,\frac{{AB}}{{AC}}\).
Phương pháp giải:
a) Đếm số ô tương ứng với các đoạn thẳng và tính độ dài.
b) AB và AC là bán kính của hai đường tròn.
c) Tính hai tỉ số và so sánh chúng.
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy mỗi ô vuông có độ dài cạnh bằng 1cm.
Đoạn thẳng BD có độ dài bằng độ dài cạnh của 2 ô vuông nên BD dài 2 cm.
Đoạn thẳng DC có độ dài bằng độ dài cạnh của 3 ô vuông nên BD dài 3 cm.
b) Ta thấy AB là bán kính đường tròn tâm B. Mà bán kính đường tròn tâm B có độ dài 4 ô vuông, tương ứng với 4 cm nên AB dài 4 cm.
Ta thấy AC là bán kính đường tròn tâm C. Mà bán kính đường tròn tâm C có độ dài 6 ô vuông, tương ứng với 6 cm nên AB dài 6 cm.
c) Ta có: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{2}{3};\,\,\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
Vậy \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), AD là đường phân giác. Chứng minh \(DB < DC\).
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\)
Mà \(AB < AC\)\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} < 1 \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}} < 1 \Rightarrow DB < DC\).
Video hướng dẫn giải
Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.
Bài toán: Hình 37 minh họa một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn Duy đặt một thước gỗ trên mặt sân sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Bạn Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ thức \(\frac{CM}{CN} = \frac{AM}{AN}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Ta có ABCD là hình vuông có AC là đường chéo nên góc DAC bằng góc CAB.
Hay góc NAC bằng góc MAC.
Suy ra: AC là đường phân giác của góc MAN.
Theo định lí đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{CM}{CN} = \frac{AM}{AN}\)
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\). Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết:
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại K.
Vì \(BK//AC\) nên theo hệ quả của định lý Thales, ta có: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{BK}}{{AC}}\)
Mà \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(\frac{{BK}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = BK\)
Khi đó tam giác ABK cân tại B nên \(\widehat {BAK} = \widehat {BKA}\)
Mà \(BK//AC\) nên \(\widehat {BKA} = \widehat {KAC}\)
\( \Rightarrow \widehat {BAK} = \widehat {KAC}\)
Vậy AD là đường phân giác trong tam giác ABC.
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh \(\frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = 1\)
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC với ba đường phân giác AD, BE, CF, ta có:
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}};\,\,\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{EC}}{{EA}};\,\,\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{FA}}{{FB}}\) (Tính chất đường phân giác)
\( \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\frac{{BC}}{{BA}}.\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{AB.BC.CA}}{{CA.AB.BC}} = 1\) (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 38, tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC. Giả sử mỗi ô vuông của lưới ô vuông có độ dài cạnh bằng 1 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC.
c) So sánh các tỉ số \(\frac{{DB}}{{DC}},\,\,\frac{{AB}}{{AC}}\).
Phương pháp giải:
a) Đếm số ô tương ứng với các đoạn thẳng và tính độ dài.
b) AB và AC là bán kính của hai đường tròn.
c) Tính hai tỉ số và so sánh chúng.
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy mỗi ô vuông có độ dài cạnh bằng 1cm.
Đoạn thẳng BD có độ dài bằng độ dài cạnh của 2 ô vuông nên BD dài 2 cm.
Đoạn thẳng DC có độ dài bằng độ dài cạnh của 3 ô vuông nên BD dài 3 cm.
b) Ta thấy AB là bán kính đường tròn tâm B. Mà bán kính đường tròn tâm B có độ dài 4 ô vuông, tương ứng với 4 cm nên AB dài 4 cm.
Ta thấy AC là bán kính đường tròn tâm C. Mà bán kính đường tròn tâm C có độ dài 6 ô vuông, tương ứng với 6 cm nên AB dài 6 cm.
c) Ta có: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{2}{3};\,\,\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
Vậy \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Video hướng dẫn giải
Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.
Bài toán: Hình 37 minh họa một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn Duy đặt một thước gỗ trên mặt sân sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Bạn Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ thức \(\frac{CM}{CN} = \frac{AM}{AN}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Ta có ABCD là hình vuông có AC là đường chéo nên góc DAC bằng góc CAB.
Hay góc NAC bằng góc MAC.
Suy ra: AC là đường phân giác của góc MAN.
Theo định lí đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{CM}{CN} = \frac{AM}{AN}\)
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), AD là đường phân giác. Chứng minh \(DB < DC\).
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\)
Mà \(AB < AC\)\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} < 1 \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}} < 1 \Rightarrow DB < DC\).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh \(\frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = 1\)
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC với ba đường phân giác AD, BE, CF, ta có:
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}};\,\,\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{EC}}{{EA}};\,\,\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{FA}}{{FB}}\) (Tính chất đường phân giác)
\( \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\frac{{BC}}{{BA}}.\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{AB.BC.CA}}{{CA.AB.BC}} = 1\) (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\). Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết:
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại K.
Vì \(BK//AC\) nên theo hệ quả của định lý Thales, ta có: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{BK}}{{AC}}\)
Mà \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(\frac{{BK}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = BK\)
Khi đó tam giác ABK cân tại B nên \(\widehat {BAK} = \widehat {BKA}\)
Mà \(BK//AC\) nên \(\widehat {BKA} = \widehat {KAC}\)
\( \Rightarrow \widehat {BAK} = \widehat {KAC}\)
Vậy AD là đường phân giác trong tam giác ABC.
Chương trình Toán 8 Cánh diều trang 66, 67, 68 tập trung vào các chủ đề quan trọng như đa thức, phân thức đại số, và các phép toán liên quan. Việc nắm vững kiến thức nền tảng là điều cần thiết để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bài tập, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài toán tương tự.
Trang 66 SGK Toán 8 Cánh diều bao gồm các bài tập về thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức, và xác định hệ số của đa thức. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
Trang 67 SGK Toán 8 Cánh diều tiếp tục với các bài tập về đa thức, nhưng tập trung vào việc tìm giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của biến. Điều này đòi hỏi học sinh phải thay thế giá trị của biến vào đa thức và thực hiện các phép tính.
Trang 68 SGK Toán 8 Cánh diều giới thiệu về phân thức đại số và các phép toán trên phân thức. Học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của phân thức, điều kiện xác định của phân thức, và các quy tắc về phép cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:
Việc giải bài tập Toán 8 Cánh diều trang 66, 67, 68 đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
