Giải bài 4 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 4 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
Đề bài
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) \(A = 0,2\left( {5{\rm{x}} - 1} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{2}{3}x + 4} \right) + \dfrac{2}{3}\left( {3 - x} \right)\)
b) \(B = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + 4{y^2}} \right) - \left( {{x^3} - 8{y^3} + 10} \right)\)
c) \(C = 4{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^2} - 8\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 4{\rm{x}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các quy tắc của phép tính đa thức nhiều biến, các hằng đẳng thức đã học để tính giá trị các biểu thức đã cho mà kết quả không chứa biến.
Lời giải chi tiết
a) \(A = 0,2\left( {5{\rm{x}} - 1} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{2}{3}x + 4} \right) + \dfrac{2}{3}\left( {3 - x} \right)\)
\(A = x - 0,2 - \dfrac{1}{3}x - 2 + 2 - \dfrac{2}{3}x\)
\(A = \left( {x - \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}x} \right) + \left( {-0,2 - 2 + 2} \right)\)
\(A = - 0,2\)
Vậy \(A = - 0,2\) không phụ thuộc vào biến x
b) \(B = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + 4{y^2}} \right) - \left( {{x^3} - 8{y^3} + 10} \right)\)
\(B = \left[ {x - {{\left( {2y} \right)}^3}} \right] - {x^3} + 8{y^3} - 10\)
\(B = {x^3} - 8{y^3} - {x^3} + 8{y^3} - 10 = - 10\)
Vậy B = -10 không phụ thuộc vào biến x, y.
c) \(C = 4{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^2} - 8\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 4{\rm{x}}\)
\({\rm{C = 4}}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 1} \right) + \left( {4{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1} \right) - 8\left( {{x^2} - 1} \right) - 4{\rm{x}}\)
\(C = 4{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} + 4 + 4{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1 - 8{{\rm{x}}^2} + 8 - 4{\rm{x}}\)
\(C = \left( {4{{\rm{x}}^2} + 4{{\rm{x}}^2} - 8{{\rm{x}}^2}} \right) + \left( {8{\rm{x}} - 4{\rm{x}} - 4{\rm{x}}} \right) + \left( {4 + 1 + 8} \right)\)
\(C = 13\)
Vậy C = 13 không phụ thuộc vào biến x
Giải bài 4 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan
Bài 4 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức và xác định hệ số của đa thức để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài 4 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Tìm bậc của đa thức.
- Thu gọn đa thức.
- Xác định hệ số của một số hạng trong đa thức.
- Tính giá trị của đa thức tại một giá trị x cho trước.
Lời giải chi tiết bài 4 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Câu a)
Đa thức đã cho là: 5x2 - 3x + 7
Bậc của đa thức là 2 (bậc cao nhất của biến x).
Hệ số của x2 là 5.
Hệ số của x là -3.
Hệ số tự do là 7.
Câu b)
Đa thức đã cho là: -2x3 + x2 - 5x + 1
Bậc của đa thức là 3 (bậc cao nhất của biến x).
Hệ số của x3 là -2.
Hệ số của x2 là 1.
Hệ số của x là -5.
Hệ số tự do là 1.
Câu c)
Đa thức đã cho là: 4x - 7x2 + 2x3 - 1
Bậc của đa thức là 3 (bậc cao nhất của biến x).
Hệ số của x3 là 2.
Hệ số của x2 là -7.
Hệ số của x là 4.
Hệ số tự do là -1.
Phương pháp giải bài tập về đa thức
Để giải tốt các bài tập về đa thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Thu gọn đa thức: Thực hiện các phép cộng, trừ các đơn thức đồng dạng để đưa đa thức về dạng đơn giản nhất.
- Tìm bậc của đa thức: Bậc của đa thức là bậc cao nhất của các đơn thức trong đa thức.
- Xác định hệ số của đa thức: Hệ số của một số hạng trong đa thức là phần số đứng trước biến.
- Tính giá trị của đa thức: Thay giá trị của biến vào đa thức và thực hiện các phép tính để tìm giá trị của đa thức.
Ví dụ minh họa
Cho đa thức P(x) = 2x2 - 5x + 3. Hãy tính P(2).
Giải:
P(2) = 2(2)2 - 5(2) + 3 = 2(4) - 10 + 3 = 8 - 10 + 3 = 1
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8 tập 1 - Cánh diều.
Kết luận
Bài 4 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm cơ bản của đa thức. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn về đa thức trong chương trình Toán 8.
