Giải bài 3 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Giải bài 3 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với phân thức đại số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 83

Bài 3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức có mẫu số khác nhau.
Thực hiện các phép nhân, chia phân thức.
Rút gọn biểu thức chứa phân thức.
Tìm điều kiện xác định của phân thức.

Hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 3

Câu a: Thực hiện phép cộng phân thức

Để cộng hai phân thức có mẫu số khác nhau, ta cần quy đồng mẫu số của chúng. Sau khi quy đồng, ta cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số chung. Ví dụ:

Nếu ta có hai phân thức A/B và C/D, thì A/B + C/D = (AD + BC) / (BD)

Câu b: Thực hiện phép trừ phân thức

Tương tự như phép cộng, để trừ hai phân thức có mẫu số khác nhau, ta cần quy đồng mẫu số. Sau khi quy đồng, ta trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số chung. Ví dụ:

Nếu ta có hai phân thức A/B và C/D, thì A/B - C/D = (AD - BC) / (BD)

Câu c: Thực hiện phép nhân phân thức

Để nhân hai phân thức, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau. Ví dụ:

Nếu ta có hai phân thức A/B và C/D, thì (A/B) * (C/D) = (AC) / (BD)

Câu d: Thực hiện phép chia phân thức

Để chia hai phân thức, ta nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia. Ví dụ:

Nếu ta có hai phân thức A/B và C/D, thì (A/B) / (C/D) = (A/B) * (D/C) = (AD) / (BC)

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về phân thức

Luôn xác định điều kiện xác định của phân thức trước khi thực hiện các phép tính.
Quy đồng mẫu số một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Rút gọn biểu thức sau khi thực hiện các phép tính để có kết quả cuối cùng đơn giản nhất.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có bài tập sau:

Tính: (x + 1) / (x - 1) + (x - 1) / (x + 1)

Giải:

Quy đồng mẫu số: (x + 1)² + (x - 1)²
Thực hiện phép cộng: (x² + 2x + 1) + (x² - 2x + 1)
Rút gọn: 2x² + 2
Kết quả: 2(x² + 1) / (x² - 1)

Kết luận

Bài 3 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phân thức đại số. Việc nắm vững các quy tắc và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.