Giải bài 7 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat {DAB} = \widehat {BC{\rm{D}}};\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {C{\rm{D}}B}\). Chứng minh ABCD là hình bình hành.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều 1

Chứng minh tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau

Lời giải chi tiết

Giải bài 7 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều 2

Xét \(\Delta ABD\)có: \(\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {BDA} = {180^0}\)

Xét \(\Delta BCD\)có: \(\widehat {BCD} + \widehat {BDC} + \widehat {DBC} = {180^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {BDA} = \widehat {BCD} + \widehat {BDC} + \widehat {DBC}\\ \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {DBC}(do\,\widehat {BAD} = \widehat {BCD};\widehat {ABD} = \widehat {BDC})\end{array}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CDB\) có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\widehat {ABD} = \widehat {CDB}\\BDchung\\\widehat {DBA} = \widehat {DBC}\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABD = \Delta CDB(g.c.g)\\ \Rightarrow AB = DC\\AD = CB\end{array}\)

Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành vì có cặp cạnh đối bằng nhau

Giải bài 7 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 7 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Hình hộp chữ nhật: Định nghĩa, các yếu tố của hình hộp chữ nhật (mặt, cạnh, đỉnh).
Hình lập phương: Định nghĩa, các yếu tố của hình lập phương.
Thể tích hình hộp chữ nhật: Công thức tính thể tích V = a.b.c (a, b, c là chiều dài, chiều rộng, chiều cao).
Thể tích hình lập phương: Công thức tính thể tích V = a³ (a là cạnh).
Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: Công thức tính diện tích xung quanh S_xq = 2(a+b)h (a, b là chiều dài, chiều rộng, h là chiều cao).
Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật: Công thức tính diện tích toàn phần S_tp = S_xq + 2ab.
Diện tích toàn phần hình lập phương: Công thức tính diện tích toàn phần S_tp = 6a² (a là cạnh).

Nội dung bài tập 7 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 7 yêu cầu học sinh tính toán các yếu tố liên quan đến hình hộp chữ nhật và hình lập phương, cụ thể:

Tính thể tích của hình hộp chữ nhật khi biết các kích thước.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.
Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình lập phương.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình hộp chữ nhật và hình lập phương.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập 7:

Ví dụ 1: Tính thể tích hình hộp chữ nhật

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài a = 5cm, chiều rộng b = 3cm, chiều cao h = 4cm. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

Giải:

Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: V = a.b.c

Thay số: V = 5cm . 3cm . 4cm = 60cm³

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là 60cm³.

Ví dụ 2: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài a = 6cm, chiều rộng b = 4cm, chiều cao h = 3cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.

Giải:

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: S_xq = 2(a+b)h

Thay số: S_xq = 2(6cm + 4cm) . 3cm = 60cm²

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật: S_tp = S_xq + 2ab

Thay số: S_tp = 60cm² + 2 . 6cm . 4cm = 108cm²

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là 60cm² và diện tích toàn phần là 108cm².

Ví dụ 3: Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình lập phương

Cho hình lập phương có cạnh a = 5cm. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình lập phương.

Giải:

Áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương: V = a³

Thay số: V = (5cm)³ = 125cm³

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương: S_tp = 6a²

Thay số: S_tp = 6 . (5cm)² = 150cm²

Vậy thể tích của hình lập phương là 125cm³ và diện tích toàn phần là 150cm².

Lưu ý khi giải bài tập về hình hộp chữ nhật và hình lập phương

Đọc kỹ đề bài để xác định đúng các kích thước của hình.
Sử dụng đúng công thức tính toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 7 trang 121 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.