THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 42 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Thực hiện phép tính:
Đề bài
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x + 1}}\)
b) \(\frac{{12}}{{{x^2} - 9}} - \frac{2}{{x - 3}}\)
c) \(\frac{1}{{xy - {x^2}}} - \frac{1}{{{y^2} - xy}}\)
d) \(\frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}} - \frac{3}{{2 + 2{\rm{x}}}} + \frac{1}{{2 - 2{\rm{x}}}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu, khác mẫu và phân thức đối để thực hiện các phép tính.
Lời giải chi tiết
a)
\(\frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(= \frac{{x + 1 - x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
b)
\(\begin{array}{l}\frac{{12}}{{{x^2} - 9}} - \frac{2}{{x - 3}} = \frac{{12}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{2}{{x - 3}}\\ = \frac{{12}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{12 - 2{\rm{x}} - 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{6 - 2{\rm{x}}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{ - 2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{ - 2}}{{x + 3}}\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{xy - {x^2}}} - \frac{1}{{{y^2} - xy}} = \frac{1}{{x\left( {y - x} \right)}} - \frac{1}{{y\left( {y - x} \right)}}\\ = \frac{y}{{xy\left( {y - x} \right)}} - \frac{x}{{xy\left( {y - x} \right)}} = \frac{{y - x}}{{xy\left( {y - x} \right)}} = \frac{1}{{xy}}\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}\frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}} - \frac{3}{{2 + 2{\rm{x}}}} + \frac{1}{{2 - 2{\rm{x}}}}\\ = \frac{{2{\rm{x}}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{3}{{2\left( {x + 1} \right)}} - \frac{1}{{2{\rm{x}} - 2}}\\ = \frac{{2{\rm{x}}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} - \frac{1}{{2\left( {x - 1} \right)}}\\ = \frac{{{\rm{4x}}}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{1\left( {x + 1} \right)}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{\rm{4x}} - 3{\rm{x}} + 3 - x - 1}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{2}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\end{array}\)
Bài 3 trang 42 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc thực hành các phép toán với đa thức. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức một cách chính xác và hiệu quả. Việc nắm vững kiến thức về đa thức và các phép toán này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình toán học ở các lớp trên.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc về phép toán với đa thức để tìm ra kết quả đúng. Các câu hỏi thường có dạng:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ 1: Thực hiện phép cộng hai đa thức sau: A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2
Giải:
A + B = (2x2 + 3x - 1) + (-x2 + 5x + 2) = (2x2 - x2) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x2 + 8x + 1
Ví dụ 2: Thực hiện phép nhân hai đa thức sau: (x + 2)(x - 3)
Giải:
(x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Khi thực hiện các phép toán với đa thức, cần chú ý đến:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự luyện tập với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các bài giải chi tiết trên website montoan.com.vn để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập.
Bài 3 trang 42 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán với đa thức. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
| Phép toán | Quy tắc |
|---|---|
| Cộng đa thức | Thực hiện cộng các hệ số của các đơn thức đồng dạng. |
| Trừ đa thức | Đổi dấu các đơn thức của đa thức trừ rồi thực hiện cộng các đơn thức đồng dạng. |
| Nhân đa thức | Sử dụng quy tắc nhân phân phối. |
