Bài 30. Làm quen với xác suất của biến cố

Xác suất là một khái niệm toán học dùng để đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện ngẫu nhiên. Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường gặp những tình huống không chắc chắn, ví dụ như việc tung đồng xu, rút thẻ từ một bộ bài, hay dự đoán thời tiết. Xác suất giúp chúng ta định lượng mức độ tin cậy vào việc một sự kiện nào đó sẽ xảy ra.

1. Biến cố là gì?

Trong toán học, một biến cố là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm ngẫu nhiên. Ví dụ:

Khi tung một đồng xu, biến cố có thể xảy ra là “mặt ngửa xuất hiện” hoặc “mặt sấp xuất hiện”.
Khi rút một lá bài từ bộ bài 52 lá, biến cố có thể xảy ra là “rút được lá Át” hoặc “rút được lá Rô”.

2. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố là một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1, biểu thị mức độ khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất bằng 0 có nghĩa là biến cố không thể xảy ra, xác suất bằng 1 có nghĩa là biến cố chắc chắn xảy ra.

Công thức tính xác suất của biến cố A được ký hiệu là P(A) được tính như sau:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tung một đồng xu cân đối. Tính xác suất để mặt ngửa xuất hiện.

Giải:

Tổng số kết quả có thể xảy ra: 2 (mặt ngửa hoặc mặt sấp)
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “mặt ngửa xuất hiện”: 1
Vậy, P(mặt ngửa) = 1/2 = 0.5

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.

Giải:

Tổng số kết quả có thể xảy ra: 52 (tổng số lá bài)
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “rút được lá Át”: 4 (có 4 lá Át trong bộ bài)
Vậy, P(lá Át) = 4/52 = 1/13 ≈ 0.077

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Một hộp có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ.

Bài 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt 3 chấm xuất hiện.

5. Ứng dụng của xác suất trong thực tế

Xác suất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, bao gồm:

Thống kê: Xác suất là nền tảng của thống kê, giúp chúng ta phân tích dữ liệu và đưa ra các kết luận chính xác.
Bảo hiểm: Các công ty bảo hiểm sử dụng xác suất để tính toán rủi ro và định giá các sản phẩm bảo hiểm.
Tài chính: Xác suất được sử dụng để đánh giá rủi ro và lợi nhuận của các khoản đầu tư.
Y học: Xác suất được sử dụng để đánh giá hiệu quả của các phương pháp điều trị và dự đoán nguy cơ mắc bệnh.

Hy vọng bài học hôm nay đã giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm xác suất của biến cố. Hãy làm các bài tập để củng cố kiến thức và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo. Chúc các em học tốt!