Bài 31. Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Trong chương trình Toán 8, việc làm quen với khái niệm xác suất là một bước quan trọng để xây dựng nền tảng cho các kiến thức toán học cao hơn. Bài 31 của sách Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc giới thiệu phương pháp tính xác suất của một biến cố bằng tỉ số. Dưới đây là nội dung chi tiết và hướng dẫn giải bài tập để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức này.

1. Khái niệm xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố là khả năng xảy ra của biến cố đó trong một thí nghiệm hoặc một tình huống cụ thể. Nó được biểu diễn bằng một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

Xác suất bằng 0: Biến cố không thể xảy ra.
Xác suất bằng 1: Biến cố chắc chắn xảy ra.
Xác suất nằm giữa 0 và 1: Biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra.

2. Công thức tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Xác suất của biến cố A được ký hiệu là P(A) và được tính theo công thức:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

Trong đó:

Số kết quả thuận lợi cho A là số lượng các kết quả mà khi xảy ra, biến cố A cũng xảy ra.
Tổng số kết quả có thể xảy ra là tổng số lượng tất cả các kết quả có thể xảy ra trong thí nghiệm hoặc tình huống đó.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “mặt xuất hiện là số chẵn” là 3 (2, 4, 6).
Tổng số kết quả có thể xảy ra là 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6).
Vậy, xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn là: P(A) = 3/6 = 1/2.

Ví dụ 2: Trong một hộp có 5 quả bóng màu đỏ, 3 quả bóng màu xanh và 2 quả bóng màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra là màu đỏ.

Giải:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “quả bóng được lấy ra là màu đỏ” là 5.
Tổng số kết quả có thể xảy ra là 10 (5 đỏ + 3 xanh + 2 vàng).
Vậy, xác suất để quả bóng được lấy ra là màu đỏ là: P(A) = 5/10 = 1/2.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một túi đựng 8 viên bi, trong đó có 3 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi. Tính xác suất để viên bi được lấy ra là màu xanh.

Bài 2: Gieo một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp.

Bài 3: Trong một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh giỏi.