Lý thuyết Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Xác suất là một khái niệm quan trọng trong toán học và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống. Trong chương trình Toán 8 Kết nối tri thức, học sinh được giới thiệu về lý thuyết xác suất của biến cố bằng tỉ số, một phương pháp cơ bản để tính toán khả năng xảy ra của một sự kiện.

1. Biến cố và Không gian mẫu

Để hiểu rõ về xác suất, trước tiên chúng ta cần nắm vững hai khái niệm cơ bản là biến cố và không gian mẫu.

• Biến cố: Là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm hoặc quan sát. Ví dụ: tung đồng xu được mặt ngửa, rút được lá át trong bộ bài.
• Không gian mẫu: Là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm hoặc quan sát. Ví dụ: khi tung đồng xu, không gian mẫu là {ngửa, sấp}.

2. Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Xác suất của một biến cố A được ký hiệu là P(A) và được tính bằng công thức:

P(A) = Số các kết quả thuận lợi cho A / Tổng số các kết quả có thể xảy ra

Trong đó:

• Số các kết quả thuận lợi cho A là số lượng các kết quả trong không gian mẫu mà khi xảy ra thì biến cố A cũng xảy ra.
• Tổng số các kết quả có thể xảy ra là số lượng phần tử trong không gian mẫu.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tung một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để tung được mặt 5 chấm.

Giải:

• Biến cố A: Tung được mặt 5 chấm.
• Không gian mẫu: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• Số các kết quả thuận lợi cho A: 1 (chỉ có một mặt 5 chấm).
• Tổng số các kết quả có thể xảy ra: 6.
• Vậy, P(A) = 1/6.

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá át.

Giải:

• Biến cố A: Rút được lá át.
• Không gian mẫu: Bộ bài 52 lá.
• Số các kết quả thuận lợi cho A: 4 (có 4 lá át trong bộ bài).
• Tổng số các kết quả có thể xảy ra: 52.
• Vậy, P(A) = 4/52 = 1/13.

4. Lưu ý quan trọng

Xác suất của một biến cố luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1 (0 ≤ P(A) ≤ 1).

• P(A) = 0 nếu biến cố A không thể xảy ra.
• P(A) = 1 nếu biến cố A chắc chắn xảy ra.

5. Bài tập vận dụng

1. Một hộp có 10 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng đỏ và 7 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.
2. Gieo một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác suất để cả hai lần đều được mặt ngửa.
3. Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 15 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ lớp. Tính xác suất để chọn được học sinh nữ.

6. Kết luận

Lý thuyết về cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số là một kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 8 Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết xác suất. Chúc bạn học tập tốt!