Bài 29. Hệ số góc của đường thẳng

Bài 29 trong sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào một khái niệm quan trọng trong hình học: hệ số góc của đường thẳng. Hiểu rõ về hệ số góc là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến đường thẳng, đặc biệt trong chương trình học lớp 8 và các lớp trên.

1. Khái niệm hệ số góc

Hệ số góc của đường thẳng là một số thực, ký hiệu là k, thể hiện độ dốc của đường thẳng so với trục hoành. Nó được định nghĩa là tan của góc giữa đường thẳng và trục hoành. Một đường thẳng có phương trình y = ax + b có hệ số góc là a.

2. Xác định hệ số góc của đường thẳng

Có nhiều cách để xác định hệ số góc của một đường thẳng:

Từ phương trình đường thẳng: Nếu đường thẳng có phương trình y = ax + b, thì hệ số góc là a.
Từ hai điểm trên đường thẳng: Cho hai điểm A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂) nằm trên đường thẳng. Hệ số góc k được tính bằng công thức: k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).
Từ góc nghiêng: Nếu đường thẳng tạo với trục hoành một góc α, thì hệ số góc k = tan α.

3. Ý nghĩa của hệ số góc

Hệ số góc cho ta biết độ dốc của đường thẳng:

k > 0: Đường thẳng đi lên (tức là, khi x tăng, y cũng tăng).
k < 0: Đường thẳng đi xuống (tức là, khi x tăng, y giảm).
k = 0: Đường thẳng song song với trục hoành.
Đường thẳng không có hệ số góc: Đường thẳng song song với trục tung.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình y = 2x - 3.

Giải: Hệ số góc của đường thẳng là a = 2.

Ví dụ 2: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1, 2) và B(3, 6).

Giải: Hệ số góc của đường thẳng là k = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.

5. Bài tập áp dụng

Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về hệ số góc:

Xác định hệ số góc của các đường thẳng sau: y = -x + 5, y = 3x + 1, y = 0.5x - 2.
Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua các cặp điểm sau: A(0, 1) và B(2, 5), C(-1, 3) và D(1, -1).
Vẽ một đường thẳng có hệ số góc là 1 và một đường thẳng có hệ số góc là -2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

6. Mở rộng kiến thức

Hệ số góc đóng vai trò quan trọng trong việc xác định vị trí tương đối của các đường thẳng. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc. Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích của hệ số góc của chúng bằng -1.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về hệ số góc của đường thẳng. Chúc các em học tập tốt!