THCS
THCS
Bài 7.35 trang 54 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.35 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y=x và y=−x+2
a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho
c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng y=−x+2 và trục Ox. Chứng minh tam giác OAB vuông tại A, tức hai đường thẳng y=x và y=−x+2 vuông góc với nhau
d) Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Vẽ hai đường thẳng y = x và y = −x + 2 trên mặt phẳng tọa độ bằng cách xác định hai điểm thuộc mỗi đường thẳng.
b) Quan sát đồ thị hàm số y = x và y = 0x + 2 xác định tọa độ điểm A là giao điểm của hai đường thẳng đã cho.
c) Lấy C là giao điểm của đường thẳng y = -x + 2 và trục Oy, chứng minh tam giác OBC vuông cân tại O.
Chứng minh AB = AC => \(OA \bot AB\) hay tam giác OAB vuông cân tại A.
d) Xác định hệ số góc của hai đường thẳng đã cho và tính tích của chúng
Lời giải chi tiết
a)
* Xét đường thẳng y = x
Cho x = 1 suy ra y = 1 nên điểm (1; 1) thuộc đường thẳng y = x
Đường thẳng y = x đi qua 2 điểm O(0; 0) và (1; 1)\
* Xét đường thẳng y = -x + 2
Cho x = 2 thì y = -2 + 2 = 0 nên điểm (2; 0) thuộc đường thẳng y = - x+ 2
Cho y = 2 suy ra x = 0 nên điểm (0; 2 ) thuộc đường thẳng y = -x + 2
Đường thẳng y = - x + 2 đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 2)
b) Gọi A(x0; y0) là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Khi đó, cả hai đường thẳng đã cho đồng thời đi qua điểm A, do đó, ta có:
y0 = x0 và y0 = -x0 + 2, suy ra x0 = −x0 + 2, hay x0 = 1.
Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm A(1;1).
c) Giao điểm của đường thẳng y = -x + 2 và trục Ox là B(2; 0). Suy ra OB = 2.
Vì OA là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1 nên suy ra OA = \(\sqrt 2 \).
Vì AB là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1 nên suy ra AB = \(\sqrt 2 \).
Ta có: \(O{A^2} + A{B^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 4;O{B^2} = 4.\)
Do đó OA2 + AB2 = OB2, suy ra tam giác OAB vuông tại A (theo định lí Pythagore đảo).
d)
Đường thẳng y = x có hệ số góc bằng 1.
Đường thẳng y = - x + 1 có hệ số góc bằng -1
Tích của hai hệ số góc bằng -1
Bài 7.35 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hình thang cân. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:
Nội dung bài toán 7.35: (Đề bài cụ thể của bài toán sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AD = BC. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng AE = BE và CE = DE.)
Để chứng minh AE = BE và CE = DE, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thang cân và các định lý về tam giác đồng dạng.
Xét tam giác ADC và tam giác BCD, ta có:
Do đó, tam giác ADC và tam giác BCD bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c).
Từ việc tam giác ADC và tam giác BCD bằng nhau, ta suy ra:
Kết luận:
Vậy, ta đã chứng minh được AE = BE và CE = DE.
Ngoài bài 7.35, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hình thang cân. Để giải các bài tập này, các em cần:
Ví dụ về một dạng bài tập tương tự:
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Lời giải:
Để chứng minh MN là đường trung bình của hình thang ABCD, chúng ta cần chứng minh MN // AB // CD và MN = (AB + CD) / 2.
Việc chứng minh này dựa trên việc sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang.
Để củng cố kiến thức về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 7.35 trang 54 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ học tập tốt môn Toán 8 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
