THCS
THCS
Bài 4.22 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải toán. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hoặc tính độ dài đoạn thẳng liên quan đến hình thang cân.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.22 trang 89 SGK Toán 8 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 15 cm
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 15 cm, BC = 10 cm, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Khi đó, đoạn thẳng AD có độ dài là
A. 3 cm.
B. 6 cm.
C. 9 cm.
D. 12 cm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
BD là đường phân giác của tam giác ABC, áp dụng tính chất của đường phân giác, tính độ dài đoạn thẳng AD.
Lời giải chi tiết
Đáp án đúng là: C
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 15 cm.
Theo đề bài, BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\), áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC, ta có:
\(\dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{A{{D}}}}{{C{{D}}}} = \dfrac{{15}}{{10}} = \dfrac{3}{2}\) suy ra \(\dfrac{{A{{D}}}}{3} = \dfrac{{C{{D}}}}{2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{{A{{D}}}}{3} = \dfrac{{C{{D}}}}{2} = \dfrac{{A{{D}} + C{{D}}}}{{3 + 2}} = \dfrac{{AC}}{5} = \dfrac{{15}}{5} = 3\)
Do đó AD = 3 . 3 = 9 (cm).
Vậy AD = 9 cm.
Bài 4.22 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến hình thang cân. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một tính chất liên quan đến đường trung bình của hình thang cân)
Lời giải:
Ví dụ minh họa:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Chứng minh:
Vì M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC nên AM = MD và BN = NC.
Xét tam giác ADC, M là trung điểm của AD và MN cắt DC tại I. Theo định lý Thales, ta có: DI/IC = AM/MC. Tương tự, xét tam giác BCD, N là trung điểm của BC và MN cắt DC tại I. Theo định lý Thales, ta có: BI/ID = BN/ND.
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Do đó, AM = MD = BN = NC.
Suy ra DI/IC = 1 và BI/ID = 1. Vậy I là trung điểm của DC.
Do đó, MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Lưu ý:
Khi giải bài toán về hình thang cân, cần chú ý vẽ hình chính xác và sử dụng các tính chất của hình thang cân một cách linh hoạt. Ngoài ra, cần rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử Toán 8.
Tổng kết:
Bài 4.22 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
