THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức tại montoan.com.vn. Đây là một trong những kiến thức quan trọng giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.
Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ các kiến thức cơ bản, định nghĩa, tính chất và các ứng dụng thực tế của hai tam giác đồng dạng, giúp bạn hiểu rõ và áp dụng vào giải bài tập.
Hai tam giác đồng dạng là gì?
1. Định nghĩa
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}};\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B,\widehat {C'} = \widehat C\)
Kí hiệu: \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).
Tỉ số \(k = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) là tỉ số đồng dạng của \(\Delta A'B'C'\) với \(\Delta ABC\).
Nhận xét:
- \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\)với tỉ số đồng dạng k thì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) với tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{k}\). Ta nói hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng với nhau.
- Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k = 1. Mọi tam giác đồng dạng với chính nó.
- \(\Delta A''B''C'' \backsim \Delta A'B'C'\) với tỉ số đồng dạng k và \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) với tỉ số đồng dạng m thì \(\Delta A''B''C'' \backsim \Delta ABC\) với tỉ số đồng dạng k.m.
2. Định lí
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác là song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
\(\Delta ABC,MN//BC(M \in AB;N \in AC) \Rightarrow \Delta AMN \backsim \Delta ABC\)
Chú ý. Định lí trên vẫn đúng nếu thay bằng đường thẳng cắt phần kéo dài của hai cạnh tam giác.
\(ED//BC \Rightarrow \Delta ADE \backsim \Delta ABC\)
Trong chương trình Toán 8, phần hình học đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Một trong những chủ đề then chốt là Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích các khái niệm, định lý và ứng dụng của lý thuyết này theo chương trình Kết nối tri thức.
Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Điều này có nghĩa là hình dạng của hai tam giác là giống nhau, chỉ khác về kích thước.
Định nghĩa: Hai tam giác ABC và A'B'C' được gọi là đồng dạng với nhau, ký hiệu là ΔABC ~ ΔA'B'C', nếu:
Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác thường được sử dụng:
Khi hai tam giác đồng dạng, chúng có những tính chất quan trọng sau:
Ví dụ: Nếu ΔABC ~ ΔA'B'C' và AB/A'B' = k thì SABC/SA'B'C' = k2
Lý thuyết hai tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong việc giải các bài toán hình học:
Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi D là điểm sao cho ΔABC ~ ΔDBA. Tính độ dài AD.
Giải: Vì ΔABC ~ ΔDBA nên:
Từ đó, ta có thể tính được AD.
Để nắm vững lý thuyết hai tam giác đồng dạng, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau. Hãy tìm kiếm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu trực tuyến khác. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn.
Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng là một phần quan trọng của chương trình Toán 8. Việc hiểu rõ các khái niệm, định lý và ứng dụng của lý thuyết này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc bạn học tốt!
