THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 98, 99, 100 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 chương trình Kết nối tri thức.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của montoan.com.vn đã biên soạn bài giải này với mục đích giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Hãy chỉ ra hai cặp tam giác vuông đồng dạng có trong hình 9.48:
Video hướng dẫn giải
Hãy chỉ ra hai cặp tam giác vuông đồng dạng có trong hình 9.48:
Phương pháp giải:
Sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Các cặp tam giác vuông đồng dạng:
\(\begin{array}{l}\Delta ABC \backsim \Delta X{{Z}}Y(\widehat A = \widehat X;\widehat B = \widehat Z)\\\Delta E{{D}}F \backsim \Delta KGH\left( {\frac{{E{{D}}}}{{KG}} = \frac{{DF}}{{GF}};\widehat {E{{D}}F} = \widehat {KGH}} \right)\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Nam và Việt muốn đo chiều cao của cột cờ ở sân trường mà hai bạn không trèo lên được. Vào buổi chiều, Nam đo thấy bóng của cột cờ dài 6m và bóng của Việt dài 70cm. Nam hỏi Việt cao bao nhiêu, Việt trả lời là cao 1,4m. Nam liền reo lên: "Tớ biết cột cờ cao bao nhiêu rồi đấy" Vậy cột cờ cao bao nhiêu và làm sao bạn Nam biết được.
Ta thấy chiếc cột cùng với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của tam giác ABC vuông tại đỉnh A, bạn Việt và bóng của mình cũng được xem là hai canh góc vuông của tam giác A'B'C' vuông tại đỉnh A'. Vì các tia sáng mặt trời tạo với hai cái bóng các góc bằng nhau nên \(\widehat B = \widehat {B'}\)
a) Hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có đồng dạng với nhau không?
b) Bạn Nam đã tính chiều cao chiếc cột, tức là độ dài đoạn thẳng AC như thế nào và kết quả là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Chứng minh ΔABC ∽ ΔA′B′C′ suy ra các tỉ số đồng dạng và tính AC
Lời giải chi tiết:
a) Hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có \(\widehat B = \widehat {B'}\)
=> ΔABC ∽ ΔA′B′C′
b) Vì ΔABC ∽ ΔA′B′C′ nên \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\)
hay \(\frac{{0,7}}{6} = \frac{{1,4}}{{AC}}\) suy ra AC=12(m)
Video hướng dẫn giải
Hãy chỉ ra hai cặp tam giác vuông đồng dạng có trong hình 9.48:
Phương pháp giải:
Sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Các cặp tam giác vuông đồng dạng:
\(\begin{array}{l}\Delta ABC \backsim \Delta X{{Z}}Y(\widehat A = \widehat X;\widehat B = \widehat Z)\\\Delta E{{D}}F \backsim \Delta KGH\left( {\frac{{E{{D}}}}{{KG}} = \frac{{DF}}{{GF}};\widehat {E{{D}}F} = \widehat {KGH}} \right)\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Nam và Việt muốn đo chiều cao của cột cờ ở sân trường mà hai bạn không trèo lên được. Vào buổi chiều, Nam đo thấy bóng của cột cờ dài 6m và bóng của Việt dài 70cm. Nam hỏi Việt cao bao nhiêu, Việt trả lời là cao 1,4m. Nam liền reo lên: "Tớ biết cột cờ cao bao nhiêu rồi đấy" Vậy cột cờ cao bao nhiêu và làm sao bạn Nam biết được.
Ta thấy chiếc cột cùng với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của tam giác ABC vuông tại đỉnh A, bạn Việt và bóng của mình cũng được xem là hai canh góc vuông của tam giác A'B'C' vuông tại đỉnh A'. Vì các tia sáng mặt trời tạo với hai cái bóng các góc bằng nhau nên \(\widehat B = \widehat {B'}\)
a) Hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có đồng dạng với nhau không?
b) Bạn Nam đã tính chiều cao chiếc cột, tức là độ dài đoạn thẳng AC như thế nào và kết quả là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Chứng minh ΔABC ∽ ΔA′B′C′ suy ra các tỉ số đồng dạng và tính AC
Lời giải chi tiết:
a) Hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có \(\widehat B = \widehat {B'}\)
=> ΔABC ∽ ΔA′B′C′
b) Vì ΔABC ∽ ΔA′B′C′ nên \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\)
hay \(\frac{{0,7}}{6} = \frac{{1,4}}{{AC}}\) suy ra AC=12(m)
Video hướng dẫn giải
Một người đo chiều cao của một cái cây bằng cách cắm một chiếc cọc xuống đất, cọc cao 2,4m và cách vị trí gốc cây 19m. Người đo đứng cách xa chiếc cọc 1m và nhìn thấy đỉnh cọc thẳng với đỉnh của cây. Hãy tính chiều cao của cây, biết rằng khoảng cách từ chấn đến mắt người ấy là 1,6m(H9.51)
A: Vị trí đỉnh cây
B: Vị trí gốc cây
C: Vị trí đỉnh cột.
D: Vị trí mắt
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác MXC đồng dạng với tam giác MYA rồi suy ra các tỉ số đồng dạng. Tính được chiều cao của cây.
Lời giải chi tiết:
Ta có: CX = 2,4 – 1,6 = 0,8(m)
MY = 1 + 19 = 20 (m)
Xét tam giác MXC và tam giác MYA có: góc M chung; \(\widehat {M{{X}}C} = \widehat {MY{{A}}}\)
nên \( \Delta M{{X}}C \backsim \Delta MY{{A}}\)
suy ra \(\frac{{M{{X}}}}{{MY}} = \frac{{XC}}{{Y{{A}}}}\)
hay \(\frac{1}{{20}} = \frac{{0,8}}{{Y{{A}}}}\)
nên \(Y{{A}} = 20.0,8 = 16(m)\)
Vậy chiều cao của cây là: \(AB = BY + Y{{A}} = 1,6 + 16 = 17,6(m)\)
Video hướng dẫn giải
Một người đo chiều cao của một cái cây bằng cách cắm một chiếc cọc xuống đất, cọc cao 2,4m và cách vị trí gốc cây 19m. Người đo đứng cách xa chiếc cọc 1m và nhìn thấy đỉnh cọc thẳng với đỉnh của cây. Hãy tính chiều cao của cây, biết rằng khoảng cách từ chấn đến mắt người ấy là 1,6m(H9.51)
A: Vị trí đỉnh cây
B: Vị trí gốc cây
C: Vị trí đỉnh cột.
D: Vị trí mắt
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác MXC đồng dạng với tam giác MYA rồi suy ra các tỉ số đồng dạng. Tính được chiều cao của cây.
Lời giải chi tiết:
Ta có: CX = 2,4 – 1,6 = 0,8(m)
MY = 1 + 19 = 20 (m)
Xét tam giác MXC và tam giác MYA có: góc M chung; \(\widehat {M{{X}}C} = \widehat {MY{{A}}}\)
nên \( \Delta M{{X}}C \backsim \Delta MY{{A}}\)
suy ra \(\frac{{M{{X}}}}{{MY}} = \frac{{XC}}{{Y{{A}}}}\)
hay \(\frac{1}{{20}} = \frac{{0,8}}{{Y{{A}}}}\)
nên \(Y{{A}} = 20.0,8 = 16(m)\)
Vậy chiều cao của cây là: \(AB = BY + Y{{A}} = 1,6 + 16 = 17,6(m)\)
Mục 1 trang 98, 99, 100 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Tam giác đồng dạng. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa tam giác đồng dạng, các trường hợp đồng dạng của tam giác, và tính chất của các đoạn thẳng tương ứng trong các tam giác đồng dạng để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 1 yêu cầu học sinh nhắc lại các trường hợp đồng dạng của tam giác. Cụ thể:
Bài 2 đưa ra một số hình vẽ và yêu cầu học sinh chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng và giải thích tại sao. Để giải bài này, học sinh cần quan sát kỹ hình vẽ, xác định các góc và cạnh tương ứng, và áp dụng các trường hợp đồng dạng đã học.
Bài 3 yêu cầu học sinh tính độ dài của một đoạn thẳng khi biết tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng. Để giải bài này, học sinh cần sử dụng tính chất của các đoạn thẳng tương ứng trong các tam giác đồng dạng. Cụ thể, nếu hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng thì:
AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'
Bài 4 đưa ra một bài toán thực tế liên quan đến tam giác đồng dạng. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu tính chiều cao của một tòa nhà dựa vào bóng của tòa nhà và bóng của một người đứng gần đó. Để giải bài này, học sinh cần vẽ hình, xác định các tam giác đồng dạng, và áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về mục 1 trang 98, 99, 100 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
