Giải Bài 1.35 trang 26 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Bài 1.35 trang 26 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải Chi tiết

Bài 1.35 trang 26 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan.

Nội dung bài tập 1.35 trang 26 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến các đường chéo của các hình đặc biệt. Cụ thể, bài tập thường yêu cầu chứng minh rằng:

• Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Trong hình vuông, hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Phương pháp giải bài tập 1.35 trang 26 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Để giải quyết bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Sử dụng định nghĩa và tính chất của các hình đặc biệt: Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông là bước đầu tiên để giải quyết bài tập.
2. Sử dụng các định lý và tính chất đã học: Áp dụng các định lý và tính chất liên quan đến các đường chéo của các hình đặc biệt để chứng minh các tính chất được yêu cầu.
3. Vẽ hình và phân tích hình: Vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ giữa các yếu tố trong hình là rất quan trọng để tìm ra hướng giải quyết bài tập.
4. Sử dụng các kiến thức về tam giác: Trong quá trình chứng minh, học sinh có thể cần sử dụng các kiến thức về tam giác, chẳng hạn như các trường hợp bằng nhau của tam giác, các tính chất của tam giác cân, tam giác vuông.

Lời giải chi tiết Bài 1.35 trang 26 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức (Ví dụ minh họa)

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng O là trung điểm của AC và BD.

Lời giải:

Xét tam giác ABC và tam giác CDA, ta có:

• AB = CD (tính chất hình bình hành)
• BC = DA (tính chất hình bình hành)
• AC là cạnh chung

Do đó, tam giác ABC = tam giác CDA (cạnh - cạnh - cạnh).

Suy ra ∠BAC = ∠DCA (các góc tương ứng).

Vì ∠BAC và ∠DCA là các góc so le trong bằng nhau nên AB // CD (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Tương tự, ta có thể chứng minh được AD // BC.

Xét tam giác ABO và tam giác CDO, ta có:

• ∠BAO = ∠DCO (cmt)
• AB = CD (tính chất hình bình hành)
• ∠ABO = ∠CDO (các góc so le trong)

Do đó, tam giác ABO = tam giác CDO (góc - cạnh - góc).

Suy ra AO = CO (các cạnh tương ứng) và BO = DO (các cạnh tương ứng).

Vậy O là trung điểm của AC và BD.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về các hình đặc biệt, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng thực tế của các kiến thức này trong cuộc sống.

Kết luận

Bài 1.35 trang 26 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các hình đặc biệt và rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.