Giải bài 7.14 trang 39 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài 7.14 trang 39 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.14 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng của hình thang cân. Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:

Nội dung bài toán: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.

Lời giải:

Xét tam giác ADE và tam giác BCE:

• ∠DAE = ∠CBE (so le trong do AB // CD)
• ∠ADE = ∠BCE (so le trong do AB // CD)
• DE = CE (tính chất đường trung tuyến của tam giác cân)

Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác BCE (g-g). Suy ra: EA/EB = DE/CE = 1. Vậy EA = EB.

Phân tích lời giải:

Lời giải trên dựa trên việc chứng minh hai tam giác ADE và BCE đồng dạng. Việc chứng minh hai tam giác đồng dạng là một kỹ năng quan trọng trong hình học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán khác nhau. Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, chúng ta có thể sử dụng các tiêu chuẩn sau:

• Tiêu chuẩn góc - góc (g-g): Nếu hai góc của một tam giác bằng hai góc của một tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng.
• Tiêu chuẩn cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c): Nếu ba cạnh của một tam giác bằng ba cạnh của một tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng.
• Tiêu chuẩn cạnh - góc - cạnh (c-g-c): Nếu hai cạnh và góc kẹp giữa của một tam giác bằng hai cạnh và góc kẹp giữa của một tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng.

Trong bài toán này, chúng ta sử dụng tiêu chuẩn góc - góc để chứng minh hai tam giác ADE và BCE đồng dạng. Việc nhận ra các góc so le trong do AB // CD là một bước quan trọng trong lời giải.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về hình thang cân và các tính chất của nó, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

1. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.
2. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB và OC = OD.
3. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Kẻ đường cao AH và BK (H, K thuộc CD). Chứng minh rằng DH = KC.

Kết luận:

Bài 7.14 trang 39 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin giải các bài tập tương tự.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!