THCS
THCS
Bài 9.26 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.26 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn
Đề bài
Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC=3AB, B′D′=3A′B′
a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'
b) Nếu A'B' = 2AB và diện tích hình chữ nhật ABCD là 2m2 thì diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh ΔABC \( \backsim \) ΔC′D′B′ và ΔC′D′B′=ΔA′B′C′ suy ra ΔABC\( \backsim \) ΔA′B′C′
b) Xét tỉ lệ hai tam giác ABCD và A'B'C'D', có
\(\frac{{AB.BC}}{{A'B'.B'C'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}.\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{4}\)
Suy ra diện tích hình chữ nhật A'B'C'D'
Lời giải chi tiết
a) Ta có: AC=3AB nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{3}\)
Ta có: B′D′=3A′B′ nên \(\frac{{A'B'}}{{B'D'}} = \frac{1}{3}\)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{B'D'}}\)
Xét tam giác vuông ABC (vuông tại B) và tam giác vuông B'A'D' (vuông tại A') có:
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{B'D'}}\)
\(\widehat{BAC} = \widehat{B'A'D'}\)
nên ΔABC \( \backsim \) ΔA'B'D' (1)
- Xét ΔB'A'D' và ΔA′B′C′ có:
A'B' chung
A′B′ = C′D′ (A'B'C'D là hình chữ nhật)
B′D′ = A′C′(hai hình chéo của chữ nhật)
nên ΔB'A'D'=ΔA′B′C′ (2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔABC \( \backsim \) ΔA′B′C′
b) - Vì A′B′=2AB nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{2}\)
mà ΔABC ∽ ΔA'B'C' nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\)
Diện tích ABCD là: AB.BC
Diện tích A'B'C'D' là: A′B′.B′C′
Xét tỉ lệ hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D', có
\(\frac{S_{ABCD}}{S_{A′B′C′D′}}\frac{{AB.BC}}{{A'B'.B'C'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}.\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)
Do đó \(S_{A′B′C′D′}=4S_{ABCD}\)
mà \(S_{ABCD}=2m^2\) nên \(S_{A′B′C′D′}=4.2 = 8(m^2)\)
Bài 9.26 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hình thang cân. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:
Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), có AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính chiều cao của hình thang.)
Lời giải:
Kết luận: Chiều cao của hình thang ABCD là khoảng 5.45cm.
Ngoài bài toán tính chiều cao, bài toán về hình thang cân còn có nhiều dạng khác như:
Để giải các bài toán này, chúng ta cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online và các tài liệu học tập khác trên Montoan.com.vn.
Bài 9.26 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
