Giải bài 9.26 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.26 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải toán thực tế.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.26 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn

Đề bài

Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC=3AB, B′D′=3A′B′

a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'

b) Nếu A'B' = 2AB và diện tích hình chữ nhật ABCD là 2m² thì diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.26 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 1

a) Chứng minh ΔABC \( \backsim \) ΔC′D′B′ và ΔC′D′B′=ΔA′B′C′ suy ra ΔABC\( \backsim \) ΔA′B′C′

b) Xét tỉ lệ hai tam giác ABCD và A'B'C'D', có

\(\frac{{AB.BC}}{{A'B'.B'C'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}.\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{4}\)

Suy ra diện tích hình chữ nhật A'B'C'D'

Lời giải chi tiết

Giải bài 9.26 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 2

a) Ta có: AC=3AB nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{3}\)

Ta có: B′D′=3A′B′ nên \(\frac{{A'B'}}{{B'D'}} = \frac{1}{3}\)

Suy ra \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{B'D'}}\)

Xét tam giác vuông ABC (vuông tại B) và tam giác vuông B'A'D' (vuông tại A') có:

\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{B'D'}}\)

\(\widehat{BAC} = \widehat{B'A'D'}\)

nên ΔABC \( \backsim \) ΔA'B'D' (1)

- Xét ΔB'A'D' và ΔA′B′C′ có:

A'B' chung

A′B′ = C′D′ (A'B'C'D là hình chữ nhật)

B′D′ = A′C′(hai hình chéo của chữ nhật)

nên ΔB'A'D'=ΔA′B′C′ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔABC \( \backsim \) ΔA′B′C′

b) - Vì A′B′=2AB nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{2}\)

mà ΔABC ∽ ΔA'B'C' nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\)

Diện tích ABCD là: AB.BC

Diện tích A'B'C'D' là: A′B′.B′C′

Xét tỉ lệ hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D', có

\(\frac{S_{ABCD}}{S_{A′B′C′D′}}\frac{{AB.BC}}{{A'B'.B'C'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}.\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)

Do đó \(S_{A′B′C′D′}=4S_{ABCD}\)

mà \(S_{ABCD}=2m^2\) nên \(S_{A′B′C′D′}=4.2 = 8(m^2)\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 9.26 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục vở bài tập toán 8 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học cơ sở này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 8 cho học sinh, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài 9.26 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.26 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hình thang cân. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:

Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song.
Tính chất của hình thang cân:
- Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Tổng hai góc một đáy bằng 180 độ.
Các định lý liên quan đến hình thang cân: Định lý về đường trung bình của hình thang, định lý về đường cao của hình thang cân.

Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), có AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính chiều cao của hình thang.)

Lời giải:

Vẽ đường cao: Kẻ AH vuông góc với CD (H thuộc CD). Do ABCD là hình thang cân nên BH cũng vuông góc với CD.
Tính DH: Vì ABCD là hình thang cân nên DH = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.
Áp dụng định lý Pitago: Trong tam giác vuông ADH, ta có: AD² = AH² + DH². Suy ra AH² = AD² - DH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75.
Tính chiều cao: AH = √29.75 ≈ 5.45cm.

Kết luận: Chiều cao của hình thang ABCD là khoảng 5.45cm.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán tính chiều cao, bài toán về hình thang cân còn có nhiều dạng khác như:

Tính độ dài các cạnh của hình thang cân.
Chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Tính diện tích hình thang cân.

Để giải các bài toán này, chúng ta cần:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý về hình thang cân.
Sử dụng các công thức tính diện tích hình thang.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức về tam giác đồng dạng (nếu có).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online và các tài liệu học tập khác trên Montoan.com.vn.

Tổng kết

Bài 9.26 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!