Giải bài 7.4 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài 7.4 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.4 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất quan trọng của hình bình hành liên quan đến giao điểm của các đường chéo. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa hình bình hành, các tính chất của hình bình hành và cách chứng minh hai tam giác bằng nhau.

Nội dung bài toán

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OC và OB = OD.

Lời giải chi tiết

Bước 1: Xác định các yếu tố cần chứng minh

Ta cần chứng minh OA = OC và OB = OD. Điều này có nghĩa là O là trung điểm của AC và BD.

Bước 2: Vận dụng kiến thức về hình bình hành

Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, ta có thể suy ra OA = OC và OB = OD.

Bước 3: Chứng minh bằng cách sử dụng các tam giác bằng nhau

Xét hai tam giác ΔOAB và ΔOCD. Ta có:

AB = CD (tính chất hình bình hành)
∠OAB = ∠OCD (các cặp góc đối nhau bằng nhau trong hình bình hành)
OA = OC (giả thiết)

Do đó, ΔOAB = ΔOCD (c-g-c). Suy ra OB = OD (các cạnh tương ứng).

Tương tự, xét hai tam giác ΔOAD và ΔOCB. Ta có:

AD = BC (tính chất hình bình hành)
∠OAD = ∠OCB (các cặp góc đối nhau bằng nhau trong hình bình hành)
OA = OC (giả thiết)

Do đó, ΔOAD = ΔOCB (c-g-c). Suy ra OD = OB (các cạnh tương ứng).

Kết luận

Vậy, ta đã chứng minh được OA = OC và OB = OD, hay O là trung điểm của AC và BD.

Mở rộng và bài tập tương tự

Bài toán này là một ứng dụng quan trọng của tính chất về giao điểm của các đường chéo trong hình bình hành. Học sinh có thể luyện tập thêm các bài toán tương tự để củng cố kiến thức. Ví dụ:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng DE // CF.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM đi qua trung điểm của BD.

Lưu ý khi giải bài tập hình học

Khi giải các bài tập hình học, học sinh cần:

Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
Sử dụng các phương pháp chứng minh hình học phổ biến như chứng minh hai tam giác bằng nhau, chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh hai góc bằng nhau.
Biết cách trình bày lời giải một cách logic và khoa học.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Sách bài tập Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn

Lời khuyên

Để học tốt môn Toán, học sinh cần thường xuyên luyện tập, làm bài tập và tìm hiểu các kiến thức mới. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tốt!