THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Cho tam giác vuông với kích thước như Hình 9.37
Video hướng dẫn giải
Cho hình 9.42, trong đó các đoạn thẳng AC, AD, AE đoạn nào có độ dài lớn nhất, đoạn nào có độ dài nhỏ nhất?
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pythagore trong các tam giác vuông.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHD vuông tại H có: \(A{{\rm{D}}^2} = A{H^2} + H{{\rm{D}}^2}\) (1)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H có: \(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\) (2)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHE vuông tại H có: \(A{E^2} = A{H^2} + H{E^2}\) (3)
Vì HE > HC > HD suy ra \(H{E^2} > H{C^2} > H{{\rm{D}}^2}\)(4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: \(A{{\rm{E}}^2} > A{C^2} > A{{\rm{D}}^2} \Rightarrow A{\rm{E}} > AC > A{\rm{D}}\)
Vậy đoạn AE là lớn nhất, đoạn AD là nhỏ nhất.
Video hướng dẫn giải
Tính chiều cao theo đơn vị centimét của một tam giác đều cạnh 2cm (h.9.44) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Phương pháp giải:
Vì tam giác ABC là tam giác đều, \(AH \bot BC\) nên H là trung điểm của BC.
Áp đụng định lí Pythagore trong tam giác AHC suy ra độ dài của chiều cao
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác ABC là tam giác đều, \(AH \bot BC\) nên H là trung điểm của BC suy ra
\(HB = HC = \frac{{BC}}{2} = \frac{2}{2} = 1\)(cm)
Áp đụng định lí Pythagore trong tam giác AHC ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} \Rightarrow A{H^2} = A{C^2} - H{C^2} = {2^2} - {1^2} = 3\\ \Rightarrow AH = \sqrt 3 \approx 1,73(cm)\end{array}\)
Vậy chiều cao của tam giác đều là 1, 73 cm
Video hướng dẫn giải
Trước đây chúng ta thừa nhận định lí về trường hợp bằng nhau đặc biệt của hai tam giác vuông: "Nếu một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau”.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pythagore trong hai tam giác vuông để suy ra cặp cạnh bằng nhau
Lời giải chi tiết:
- Xét tam giác ABC vuông tại A, có
\(\)\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)(1)
- Xét tam giác A'B'C' vuông tại A' có:
\(B'C{'^2} = A'B{'^2} + A'C{'^2}\) (2)
mà AB=A’B’, BC=B’C’ (3)
=> Từ (1), (2), (3): AC= A’C’
=> Hai tam giác bằng nhau
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác vuông với kích thước như Hình 9.37. Hãy tính độ dài x và cho biết những tam giác nào đồng dạng, viết đúng kí hiệu đồng dạng
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC vuông tại A để tính x
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\) ta có:
\(x = AB = \sqrt{13^2-12^2} = 5\)
Những tam giác đồng dạng là
- Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là 1 \( \left( \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{DF} = 1 \right) \)
- Tam giác MPN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\) \( \left( \frac{MP}{AB} = \frac{MN}{AC} = \frac{2,5}{5} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \right) \)
- Tam giác MPN đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\) (do tam giác MPN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\) và tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là 1 nên tam giác MPN đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2} . 1 = \frac{1}{2}\) )
Video hướng dẫn giải
Để đón được một người khách, một xe taxi xuất phát từ vị trí điểm A, chạy dọc một con phố dài 3km đến điểm B thì rẽ vuông góc sang trái, chạy được 3km đến điểm C thì tài xế cho xe rẽ vuông góc sang phải, chạy 1km nữa thì gặp người khách tại điểm D (H.9.38). Hỏi lúc đầu, khoảng cách từ chỗ người lái xe đến người khác là bao nhiêu kilômét.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AMD vuông tại M
Lời giải chi tiết:
Ta có: BC=AM=3km
AB=CM=3km
=> MD=CM+CD=3+1=4(km)
Xét tam giác AMD vuông tại M
=> \(A{{\rm{D}}^2} = A{M^2} + M{{\rm{D}}^2}\)
=> \(A{{\rm{D}}^2} = {3^2} + {4^2}\)
=> AD=5
Vậy lúc đầu, khoảng cách từ chỗ người lái xe đến người khách là 5km
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác vuông với kích thước như Hình 9.37. Hãy tính độ dài x và cho biết những tam giác nào đồng dạng, viết đúng kí hiệu đồng dạng
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC vuông tại A để tính x
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\) ta có:
\(x = AB = \sqrt{13^2-12^2} = 5\)
Những tam giác đồng dạng là
- Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là 1 \( \left( \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{DF} = 1 \right) \)
- Tam giác MPN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\) \( \left( \frac{MP}{AB} = \frac{MN}{AC} = \frac{2,5}{5} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \right) \)
- Tam giác MPN đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\) (do tam giác MPN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\) và tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là 1 nên tam giác MPN đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2} . 1 = \frac{1}{2}\) )
Video hướng dẫn giải
Để đón được một người khách, một xe taxi xuất phát từ vị trí điểm A, chạy dọc một con phố dài 3km đến điểm B thì rẽ vuông góc sang trái, chạy được 3km đến điểm C thì tài xế cho xe rẽ vuông góc sang phải, chạy 1km nữa thì gặp người khách tại điểm D (H.9.38). Hỏi lúc đầu, khoảng cách từ chỗ người lái xe đến người khác là bao nhiêu kilômét.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AMD vuông tại M
Lời giải chi tiết:
Ta có: BC=AM=3km
AB=CM=3km
=> MD=CM+CD=3+1=4(km)
Xét tam giác AMD vuông tại M
=> \(A{{\rm{D}}^2} = A{M^2} + M{{\rm{D}}^2}\)
=> \(A{{\rm{D}}^2} = {3^2} + {4^2}\)
=> AD=5
Vậy lúc đầu, khoảng cách từ chỗ người lái xe đến người khách là 5km
Video hướng dẫn giải
Cho hình 9.42, trong đó các đoạn thẳng AC, AD, AE đoạn nào có độ dài lớn nhất, đoạn nào có độ dài nhỏ nhất?
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pythagore trong các tam giác vuông.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHD vuông tại H có: \(A{{\rm{D}}^2} = A{H^2} + H{{\rm{D}}^2}\) (1)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H có: \(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\) (2)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHE vuông tại H có: \(A{E^2} = A{H^2} + H{E^2}\) (3)
Vì HE > HC > HD suy ra \(H{E^2} > H{C^2} > H{{\rm{D}}^2}\)(4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: \(A{{\rm{E}}^2} > A{C^2} > A{{\rm{D}}^2} \Rightarrow A{\rm{E}} > AC > A{\rm{D}}\)
Vậy đoạn AE là lớn nhất, đoạn AD là nhỏ nhất.
Video hướng dẫn giải
Trước đây chúng ta thừa nhận định lí về trường hợp bằng nhau đặc biệt của hai tam giác vuông: "Nếu một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau”.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pythagore trong hai tam giác vuông để suy ra cặp cạnh bằng nhau
Lời giải chi tiết:
- Xét tam giác ABC vuông tại A, có
\(\)\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)(1)
- Xét tam giác A'B'C' vuông tại A' có:
\(B'C{'^2} = A'B{'^2} + A'C{'^2}\) (2)
mà AB=A’B’, BC=B’C’ (3)
=> Từ (1), (2), (3): AC= A’C’
=> Hai tam giác bằng nhau
Video hướng dẫn giải
Tính chiều cao theo đơn vị centimét của một tam giác đều cạnh 2cm (h.9.44) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Phương pháp giải:
Vì tam giác ABC là tam giác đều, \(AH \bot BC\) nên H là trung điểm của BC.
Áp đụng định lí Pythagore trong tam giác AHC suy ra độ dài của chiều cao
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác ABC là tam giác đều, \(AH \bot BC\) nên H là trung điểm của BC suy ra
\(HB = HC = \frac{{BC}}{2} = \frac{2}{2} = 1\)(cm)
Áp đụng định lí Pythagore trong tam giác AHC ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} \Rightarrow A{H^2} = A{C^2} - H{C^2} = {2^2} - {1^2} = 3\\ \Rightarrow AH = \sqrt 3 \approx 1,73(cm)\end{array}\)
Vậy chiều cao của tam giác đều là 1, 73 cm
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về hình học, đặc biệt là các kiến thức liên quan đến tứ giác. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán trong mục này là rất quan trọng để chuẩn bị cho các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới.
Bài 1 yêu cầu học sinh nhắc lại các loại tứ giác đã học (hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) và các tính chất đặc trưng của từng loại. Bài tập cũng yêu cầu học sinh phân biệt các loại tứ giác dựa trên các yếu tố như độ dài cạnh, số đo góc, và tính chất đường chéo.
Bài 2 tập trung vào việc vận dụng các tính chất của hình bình hành để giải các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, số đo góc, và tính diện tích. Học sinh cần nắm vững các định lý về hình bình hành như: hai cạnh đối song song và bằng nhau, hai góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Bài 3 yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất đặc trưng của hình chữ nhật, hình thoi, và hình vuông để giải các bài toán phức tạp hơn. Học sinh cần hiểu rõ mối quan hệ giữa các loại tứ giác này và biết cách sử dụng các định lý liên quan để giải quyết các vấn đề thực tế.
Bài tập: Cho hình bình hành ABCD, biết AB = 5cm, BC = 3cm, và góc ABC = 60 độ. Tính diện tích của hình bình hành ABCD.
Giải:
Khi giải các bài tập về tứ giác, học sinh cần chú ý đến việc sử dụng đúng các định lý và tính chất đã học. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa và lập luận logic là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác và hiệu quả của bài giải. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Việc giải mục 2 trang 95, 96, 97 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của học sinh. Montoan.com.vn hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi cung cấp, các em sẽ học tập tốt hơn và đạt được kết quả cao trong môn học này.
