Giải bài 9.18 trang 97 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài 9.18 trang 97 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 9.18 trang 97 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8, giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân và các tính chất liên quan. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này:

Đề bài:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB.

Lời giải:

Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)
∠ADC = ∠BCD (tính chất hình thang cân)
DC là cạnh chung

Do đó, ΔADC ≅ ΔBCD (c-g-c).

Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác OAD và OBC, ta có:

∠OAD = ∠OBC (do ΔADC ≅ ΔBCD)
AD = BC (tính chất hình thang cân)
∠AOD = ∠BOC (hai góc đối đỉnh)

Do đó, ΔOAD ≅ ΔOBC (g-c-g).

Suy ra OA = OB (hai cạnh tương ứng).

Vậy, OA = OB.

Giải thích chi tiết:

Để chứng minh OA = OB, ta cần chứng minh hai tam giác OAD và OBC bằng nhau. Việc chứng minh hai tam giác này bằng nhau dựa trên các yếu tố sau:

Góc: ∠OAD = ∠OBC (do ΔADC ≅ ΔBCD) và ∠AOD = ∠BOC (hai góc đối đỉnh).
Cạnh: AD = BC (tính chất hình thang cân).

Khi hai tam giác OAD và OBC bằng nhau, ta có thể kết luận OA = OB (hai cạnh tương ứng).

Mở rộng:

Bài tập này cũng có thể được giải bằng cách sử dụng tính chất của đường trung bình của tam giác. Nếu ta gọi M là trung điểm của DC, thì AM = BM và OM là đường trung bình của tam giác BCD, do đó OM // BC. Tương tự, ON là đường trung bình của tam giác ADC, do đó ON // AD. Vì AD // BC, nên OM // ON, suy ra O, M, N thẳng hàng. Từ đó, ta có thể chứng minh OA = OB.

Lưu ý khi giải bài tập:

Nắm vững các tính chất của hình thang cân, đặc biệt là tính chất về các cạnh đáy và các góc kề một cạnh bên.
Sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh các yếu tố cần thiết.
Vẽ hình chính xác và rõ ràng để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 9.18 trang 97 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!