Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Bài 23 trong sách giáo khoa Toán 8 - Kết nối tri thức tập trung vào việc trang bị cho học sinh kiến thức và kỹ năng thực hiện các phép toán cộng và trừ phân thức đại số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Lý thuyết cơ bản

Để hiểu rõ về phép cộng và phép trừ phân thức đại số, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Phân thức đại số: Là biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là các đa thức, và B khác 0.
• Mẫu số chung: Là đa thức chia hết cho tất cả các mẫu số của các phân thức cần cộng hoặc trừ.
• Quy tắc cộng và trừ phân thức:
  • A/B + C/B = (A+C)/B
  • A/B - C/B = (A-C)/B

Khi các phân thức có mẫu số khác nhau, chúng ta cần tìm mẫu số chung để quy đồng mẫu số trước khi thực hiện phép cộng hoặc trừ.

II. Phương pháp quy đồng mẫu số

Có hai phương pháp chính để quy đồng mẫu số:

1. Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSC): MSC là bội chung nhỏ nhất của các mẫu số.
2. Quy đồng mẫu số bằng cách nhân tử: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với các nhân tử còn thiếu để được MSC.

Ví dụ: Quy đồng mẫu số của 1/2x và 1/3y

MSC = 6xy

1/2x = (3y)/(6xy)

1/3y = (2x)/(6xy)

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính x/2 + 3/4

MSC = 4

x/2 = (2x)/4

x/2 + 3/4 = (2x)/4 + 3/4 = (2x+3)/4

Ví dụ 2: Tính 1/(x+1) - 1/(x-1)

MSC = (x+1)(x-1)

1/(x+1) = (x-1)/((x+1)(x-1))

1/(x-1) = (x+1)/((x+1)(x-1))

1/(x+1) - 1/(x-1) = (x-1)/((x+1)(x-1)) - (x+1)/((x+1)(x-1)) = (x-1-x-1)/((x+1)(x-1)) = -2/((x+1)(x-1))

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy thực hiện các bài tập sau:

1. Tính: 2/3x + 1/6x
2. Tính: 1/(x-2) + 1/(x+2)
3. Tính: x/(x+y) - y/(x-y)

V. Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phân thức (mẫu số khác 0).
• Quy đồng mẫu số một cách cẩn thận để tránh sai sót.
• Rút gọn phân thức sau khi cộng hoặc trừ để có kết quả cuối cùng đơn giản nhất.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phép cộng và phép trừ phân thức đại số. Chúc các em học tập tốt!