THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về phép cộng và phép trừ phân thức đại số lớp 8, chương trình Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến phân thức một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về điều kiện xác định của phân thức, quy tắc cộng và trừ phân thức, và các ví dụ minh họa cụ thể. Mục tiêu là giúp bạn hiểu rõ bản chất của các phép toán này và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong các bài tập.
Cộng hai phân thức cùng mẫu như thế nào?
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu
Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức: \(\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{{A + B}}{M}\)
Chú ý: Kết quả của phép cộng hai phân thức được gọi là tổng của hai phân thức đó. Ta thường viết tổng dưới dạng rút gọn.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + y}}{{xy}} + \frac{{x - y}}{{xy}} = \frac{{x + y + x - y}}{{xy}} = \frac{{2x}}{{xy}} = \frac{2}{y}\\\frac{x}{{x + 3}} + \frac{{2 - x}}{{x + 3}} = \frac{{x + 2 - x}}{{x + 3}} = \frac{2}{{x + 3}}\end{array}\)
2. Cộng hai phân thức cùng khác mẫu
Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
3. Trừ hai phân thức
Quy tắc:
- Muốn trừ hai phân thức có cùng mẫu thức, ta trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức.
- Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
Chú ý: Cũng như phép trừ phân số, ta có thể chuyển phép trừ phân thức thành phép cộng phân thức như sau: \(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \frac{{ - C}}{D}\)
4. Cộng, trừ nhiều phân thức đại số
Biểu thức gồm các phép tính cộng, trừ phân thức cũng có thể xem là chỉ gồm các phép cộng phân thức vì trừ một phân thức cũng là cộng với phân thức đối của phân thức đó.
Chú ý: Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp:
\(\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{C}{D} + \frac{A}{B}; \\\left( {\frac{A}{B} + \frac{C}{D}} \right) + \frac{E}{F} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{F}} \right)\), trong đó \(\frac{A}{B};\frac{C}{D};\frac{E}{F}\) là các phân thức bất kì.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{x + y}} + \frac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{y}{{x + y}} \\= \frac{{x(x - y)}}{{(x + y)(x - y)}} + \frac{{2xy}}{{(x + y)(x - y)}} - \frac{{y(x - y)}}{{(x + y)(x - y)}}\\ = \frac{{{x^2} - xy + 2xy - xy + {y^2}}}{{(x + y)(x - y)}} \\= \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\end{array}\)
5. Rút gọn biểu thức có dấu ngoặc
- Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì bỏ dấu ngoặc và giữ nguyên các số hạng.
- Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-“ thì bỏ dấu ngoặc và đổi dấu các số hạng trong dấu ngoặc.
Phân thức đại số là một biểu thức toán học quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8. Việc nắm vững lý thuyết về phép cộng và phép trừ phân thức đại số là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết này, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
Một phân thức đại số có dạng A/B, trong đó A là đa thức (tử số) và B là đa thức khác 0 (mẫu số). Điều kiện xác định của phân thức là tất cả các giá trị của biến x sao cho mẫu số B khác 0. Việc xác định điều kiện xác định là bước quan trọng trước khi thực hiện bất kỳ phép toán nào với phân thức.
Để cộng hoặc trừ hai phân thức đại số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Công thức tổng quát:
A/B + C/B = (A+C)/B
A/B - C/B = (A-C)/B
Ví dụ 1: Tính x/2x + 1/2x
Giải:
x/2x + 1/2x = (x+1)/2x
Ví dụ 2: Tính 1/(x+1) - 1/(x-1)
Giải:
MSC: (x+1)(x-1)
1/(x+1) - 1/(x-1) = (x-1)/((x+1)(x-1)) - (x+1)/((x+1)(x-1)) = (x-1 - x - 1)/((x+1)(x-1)) = -2/((x+1)(x-1))
Hãy thực hiện các phép tính sau:
Khi thực hiện các phép cộng và trừ phân thức đại số, cần chú ý đến điều kiện xác định của phân thức. Luôn kiểm tra xem mẫu số có khác 0 hay không trước khi thực hiện bất kỳ phép toán nào. Việc rút gọn phân thức kết quả cũng rất quan trọng để đưa ra kết quả cuối cùng một cách chính xác nhất.
Phép cộng và trừ phân thức đại số được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, đặc biệt là trong việc giải các phương trình, bất phương trình và các bài toán liên quan đến hàm số. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng thực hành về phép cộng và trừ phân thức đại số sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán phức tạp.
Bài viết này đã trình bày chi tiết lý thuyết về phép cộng và phép trừ phân thức đại số lớp 8 - Kết nối tri thức. Hy vọng rằng, thông qua bài viết này, bạn đã nắm vững kiến thức cơ bản và có thể áp dụng chúng vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Chúc bạn học tập tốt!
