THCS
THCS
Phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 8, sách Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, dễ hiểu về lý thuyết phương trình bậc nhất một ẩn, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Phương trình bậc nhất một ẩn là gì?
1. Phương trình một ẩn
Khái niệm:
Một phương trình với ẩn x có dạng \(A\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức có cùng một biến x.
Ví dụ: \(3x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3;{\rm{ }}3x{\rm{ }} = {\rm{ }}5\) là các phương trình ẩn x.
Số \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}B\left( x \right)\)nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\) bằng nhau.
Ví dụ: \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\) là nghiệm của phương trình \(2x{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\) vì thay \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\) vào phương trình, ta được 2.2 = 2 + 2
Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
Chú ý: Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và kí hiệu là S.
Ví dụ: Giải phương trình: \(3x + 6 = 0\)
Ta có: \(3x + 6 = 0 \Leftrightarrow 3x = - 6 \Leftrightarrow x = - 2\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}
2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Khái niệm: Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\), được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.
Cách giải:
Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (\(a \ne 0\)) được giải như sau:
\(\begin{array}{c}ax + b = 0\\ax = - b\\x = - \frac{b}{a}\end{array}\)
Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (\(a \ne 0\)) luôn có một nghiệm duy nhất là \(x = - \frac{b}{a}\).
Ví dụ: Giải phương trình: \(3x + 11 = 0\)
Ta có: \(3x + 11 = 0 \Leftrightarrow 3x = - 11 \Leftrightarrow x = - \frac{{11}}{3}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{{11}}{3}\).
3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa một số phương trình ẩn x về phương trình dạng ax + b = 0 và do đó có thể giải được chúng.
Ví dụ: Giải phương trình: \(7x{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}5\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)\)
\(\begin{array}{c}11x{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ 6}}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)\\11x - 2x - 3 = 6x - 12\\11x - 2x - 6x = - 12 + 3\\3x = - 9\\x = \frac{{ - 9}}{3}\\x = - 3\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là x = -3
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó x là ẩn số, a và b là các hệ số với a ≠ 0. Hiểu rõ định nghĩa này là bước đầu tiên để làm chủ chủ đề này.
Để hiểu rõ hơn về phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:
Phương trình bậc nhất một ẩn có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, bao gồm:
Việc nhận diện đúng dạng phương trình là yếu tố quan trọng để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta sử dụng các phép biến đổi tương đương. Các phép biến đổi này không làm thay đổi nghiệm của phương trình. Các phép biến đổi thường dùng bao gồm:
Phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn thường được thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ 1: Giải phương trình 2x + 5 = 11
Giải:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.
Ví dụ 2: Giải phương trình 3(x - 2) + 1 = 7
Giải:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.
Để củng cố kiến thức về lý thuyết phương trình bậc nhất một ẩn, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn.
Lý thuyết phương trình bậc nhất một ẩn là một phần quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc hiểu rõ định nghĩa, các phép biến đổi tương đương và phương pháp giải phương trình sẽ giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào giải các bài toán thực tế để củng cố kiến thức của mình.
