Giải bài 2.19 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Rút gọn biểu thức sau:

a) \({\left( {x - 2} \right)^3} + {\left( {x + 2} \right)^3} - 6x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\)

b) \({\left( {2x - y} \right)^3} + {\left( {2x + y} \right)^3}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.19 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển

\({\left( {a+b} \right)^3} = {a}^3 + 3.{a}^2.b + 3.{a}.{{b}^2} + {{b}^3}\)

\({\left( {a-b} \right)^3} = {a}^3 - 3.{a}^2.b + 3.{a}.{{b}^2} - {{b}^3}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^3} + {\left( {x + 2} \right)^3} - 6x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\\ = \left( {x - 2 + x + 2} \right).\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} \right] - 6x\left( {{x^2} - 4} \right)\\ = 2x\left( {{x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 4 + {x^2} + 4x + 4} \right) - \left( {6{x^3} - 24x} \right)\\ = 2x.\left( {{x^2} + 12} \right) - 6{x^3} + 24x\\ = 2{x^3} + 24x - 6{x^3} + 24x\\ = - 4{x^3} + 48x\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\left( {2x - y} \right)^3} + {\left( {2x + y} \right)^3}\\ = \left( {2x - y + 2x + y} \right)\left[ {{{\left( {2x - y} \right)}^2} - \left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right) + {{\left( {2x + y} \right)}^2}} \right]\\ = 4x.\left( {4{x^2} - 4xy + {y^2} - 4{x^2} + {y^2} + 4{x^2} + 4xy + {y^2}} \right)\\ = 4x.\left( {4{x^2} + 3{y^2}} \right)\\ = 4x.4{x^2} + 4x.3{y^2}\\ = 16{x^3} + 12x{y^2}\end{array}\)

Giải bài 2.19 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 2.19 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương học về các phép toán với đa thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về cộng, trừ, nhân, chia đa thức, cũng như các quy tắc về dấu ngoặc và thứ tự thực hiện các phép toán.

Nội dung bài tập 2.19 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu thực hiện các phép tính sau:

a) (3x + 2)(x – 1)
b) (2x – 3)(x + 2)
c) (x – 5)(x + 5)
d) (x – 1)(x² + x + 1)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2.19 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức và quy tắc sau:

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
(a – b)(c – d) = ac – ad – bc + bd
(a + b)(a – b) = a² – b²
(a – b)(a² + ab + b²) = a³ – b³

Giải câu a) (3x + 2)(x – 1)

Áp dụng công thức (a + b)(c + d), ta có:

(3x + 2)(x – 1) = 3x * x + 3x * (-1) + 2 * x + 2 * (-1) = 3x² – 3x + 2x – 2 = 3x² – x – 2

Giải câu b) (2x – 3)(x + 2)

Áp dụng công thức (a – b)(c + d), ta có:

(2x – 3)(x + 2) = 2x * x + 2x * 2 + (-3) * x + (-3) * 2 = 2x² + 4x – 3x – 6 = 2x² + x – 6

Giải câu c) (x – 5)(x + 5)

Áp dụng công thức (a + b)(a – b), ta có:

(x – 5)(x + 5) = x² – 5² = x² – 25

Giải câu d) (x – 1)(x² + x + 1)

Áp dụng công thức (a – b)(a² + ab + b²), ta có:

(x – 1)(x² + x + 1) = x³ – 1³ = x³ – 1

Kết luận

Vậy, kết quả của các phép tính là:

a) (3x + 2)(x – 1) = 3x² – x – 2
b) (2x – 3)(x + 2) = 2x² + x – 6
c) (x – 5)(x + 5) = x² – 25
d) (x – 1)(x² + x + 1) = x³ – 1

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài tập 2.19 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

Lưu ý khi giải bài tập về đa thức

Khi giải các bài tập về đa thức, các em cần chú ý những điều sau:

Nắm vững các công thức và quy tắc về các phép toán với đa thức.
Thực hiện các phép toán một cách cẩn thận, tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tham khảo thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.