Giải bài 6.37 trang 25 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Khẳng định nào sau đây là sai:

A. \(\frac{{ - 6{\rm{x}}}}{{ - 4{{\rm{x}}^2}{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{3}{{2{\rm{x}}{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

B. \(\frac{{ - 5}}{{ - 2}} = \frac{{10{\rm{x}}}}{{4{\rm{x}}}}\)

C. \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)

D. \(\frac{{ - 6{\rm{x}}}}{{ - 4{{\left( { - x} \right)}^2}{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{3}{{2{\rm{x}}{{\left( { - x + 2} \right)}^2}}}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.37 trang 25 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Xem xét các đáp án tìm ra đáp án vô lí là khẳng định sai

Lời giải chi tiết

Khẳng định C là khẳng định sai vì:

Ta có:

+) \(\left({x + 1}\right).\left({x^2} - x + 1\right) = x^3 + 1\)

+) \(\left({x - 1}\right). \left({x^2} + x + 1\right) = x^3 - 1\)

Vì \(x^3 + 1 \ne x^3 - 1\) nên \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} \ne \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)

Giải bài 6.37 trang 25 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 6.37 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng của hình thang cân. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:

Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song.
Tính chất của hình thang cân:
- Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Tổng hai góc một đáy bằng 180 độ.

Phân tích đề bài và lập kế hoạch giải

Đề bài yêu cầu chứng minh rằng nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì đó là hình thang cân. Để chứng minh điều này, chúng ta có thể sử dụng các kiến thức về tam giác cân và các tính chất của hình thang.

Kế hoạch giải bài tập:

Vẽ hình minh họa.
Gọi tên các đỉnh của hình thang.
Nêu giả thiết và kết luận.
Chứng minh bằng cách sử dụng các định lý và tính chất đã học.

Lời giải chi tiết bài 6.37 trang 25 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AC = BD. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Giải:

Xét tam giác ABC và tam giác ABD, ta có:

AB là cạnh chung.
AC = BD (giả thiết).
∠BAC = ∠ABD (so le trong do AB // CD).

Do đó, tam giác ABC = tam giác ABD (c-g-c).

Suy ra BC = AD (hai cạnh tương ứng).

Vậy ABCD là hình thang cân (vì có hai cạnh bên bằng nhau).

Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về bài tập này, các em có thể thử giải các bài tập tương tự với các giả thiết và kết luận khác nhau. Ví dụ:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng hai đường chéo AC và BD bằng nhau.
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có ∠A = ∠D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Lưu ý khi giải bài tập hình học

Khi giải các bài tập hình học, các em cần lưu ý những điều sau:

Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
Nêu rõ giả thiết và kết luận.
Sử dụng các định lý và tính chất đã học một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 6.37 trang 25 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!