THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Phân thức đại số trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về phân thức đại số, giúp bạn tự tin giải các bài tập liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, điều kiện xác định, các phép toán trên phân thức đại số và ứng dụng của chúng trong giải toán.
Phân thức đại số là gì?
1. Phân thức đại số
Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\), trong đó A, B là hai đa thức và B khác đa thức 0.
A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
Nhận xét. Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.
Số 0 và số 1 cũng là các phân thức đại số
Ví dụ:
\(\frac{{2x + 1}}{{x - 3}};\frac{{ab}}{{a + b}};{x^2} + 3x + 2;\sqrt 2 \) là các phân thức đại số.
\(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là phân thức vì \(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là đa thức.
2. Hai phân thức bằng nhau
Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) gọi làbằng nhau nếu A.D = B.C.
\(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) nếu AD = BC.
Ví dụ: Hai phân thức \(\frac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) và \(\frac{{xy}}{{x + 1}}\) bằng nhau vì \(x{y^2}.(x + 1) = xy(xy + y)\)
3. Giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến
Giá trị của phân thức tại các giá trị đã cho của biến là biểu thức số (nếu mẫu số nhận được là số khác 0) khi thay các biến trong phân thức đó bằng các số đã cho.
Để tính giá trị của phân thức tại những giá trị cho trước của biến, ta thay các giá trị cho trước của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị của biểu thức số nhận được.
4. Điều kiện xác định của phân thức
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{A}{B}\) là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức B khác 0.
Ví dụ: Phân thức P = \(\frac{{x + 3}}{{x - 1}}\) xác định khi \(x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne 1\)
Tại x = 3, \(P = \frac{{3 + 3}}{{3 - 1}} = \frac{6}{2} = 3\)
Phân thức đại số là một biểu thức toán học quan trọng trong chương trình Toán 8, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Hiểu rõ lý thuyết về phân thức đại số sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.
Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số.
Ví dụ:
Một phân thức đại số chỉ có nghĩa khi mẫu số khác 0. Điều kiện xác định của phân thức đại số là tập hợp tất cả các giá trị của biến x sao cho mẫu số khác 0.
Ví dụ:
Phân thức x + 1 / x - 2 có điều kiện xác định là x ≠ 2.
Để cộng hoặc trừ hai phân thức đại số, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Sau khi quy đồng, ta cộng hoặc trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số chung.
Ví dụ:
A/B + C/B = (A + C) / B
A/B - C/B = (A - C) / B
Để nhân hai phân thức đại số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.
Ví dụ:
(A/B) * (C/D) = (A * C) / (B * D)
Để chia hai phân thức đại số, ta nhân phân thức thứ nhất với nghịch đảo của phân thức thứ hai.
Ví dụ:
(A/B) / (C/D) = (A/B) * (D/C) = (A * D) / (B * C)
Để rút gọn một phân thức đại số, ta phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử. Sau đó, ta chia cả tử số và mẫu số cho nhân tử chung.
Ví dụ:
(x2 - 1) / (x + 1) = (x - 1)(x + 1) / (x + 1) = x - 1
Dưới đây là một số bài tập vận dụng để bạn luyện tập:
Lý thuyết Phân thức đại số là một phần quan trọng của chương trình Toán 8. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến phân thức đại số sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao khả năng giải toán của mình.
