THCS
THCS
Bài 8.16 trang 75 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.16 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong trò chơi "Xúc xắc may mắn"
Đề bài
Trong trò chơi "Xúc xắc may mắn" ở mỗi ván chơi, người chơi gieo đồng thời hai con xúc xắc và ghi lại tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắn. Một người chơi 80 ván và ghi lại kết quả trong bảng sau:
Tổng số chấm | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Số ván | 2 | 5 | 6 | 8 | 11 | 14 | 12 | 9 | 6 | 4 | 3 |
a) Giả sử người chơi thắng nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 5 hoặc 7. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố E: "Người chơi thắng trong một ván chơi"
b) Giả sử người chơi thắng nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc từ 10 trở lên. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố F: "Người chơi thắng trong một ván chơi"
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính số kết quả thuận lợi của biến cố E, F.
- Tính xác suất thực nghiệm của biến cố E, F.
Lời giải chi tiết
a) Có 22 ván người chơi gieo được tổng số chấm là 5 hoặc 7
Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố E là \(\frac{{22}}{{80}} = 0,275\)
b) Có 13 ván người chơi gieo được tổng số chấm từ 10 trở lên
Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố F là \(\frac{13}{{80}} =0,1625\)
Bài 8.16 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng của hình thang cân. Cụ thể, chúng ta cần chứng minh rằng nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình thang cân. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác cân, các góc bằng nhau và các định lý về hình thang cân.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân khi và chỉ khi AC = BD.
a) (⇒) Nếu ABCD là hình thang cân thì AC = BD.
Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD), ta có ∠DAC = ∠ACB (so le trong) và ∠ADB = ∠DBC (so le trong). Xét ΔADC và ΔBCA, ta có:
Do đó, ΔADC = ΔBCA (c-g-c). Suy ra AC = BD (các cạnh tương ứng).
b) (⇐) Nếu AC = BD thì ABCD là hình thang cân.
Vì AC = BD, ta có ΔADC và ΔBCA bằng nhau (c-g-c) (chứng minh tương tự như phần a)). Suy ra ∠DAC = ∠ACB (các góc tương ứng). Mà ∠DAC và ∠ACB là các góc so le trong, do đó AD // BC. Tuy nhiên, đề bài đã cho AB // CD. Vậy, ABCD là hình bình hành.
Xét ΔABD và ΔBAC, ta có:
Do đó, ΔABD = ΔBAC (c-g-c). Suy ra AD = BC (các cạnh tương ứng). Vậy, ABCD là hình thang cân.
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 8.16 trang 75 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tính chất của hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học toán 8.
