Giải bài 4.17 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. Chứng minh rằng: \(D{M^2}\) = MN . MK.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.17 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng định lí Thalès cho AN // CD, CK // AD, ta có các tỉ lệ thức. Từ đó ta suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.17 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC suy ra AN // CD, AD // CK.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác AMN có AN // CD, ta được:

\(\dfrac{{DM}}{{MN}} = \dfrac{{CM}}{{AM}}\) (1)

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác ADM có CK // AD, ta được:

\(\dfrac{{MK}}{{DM}} = \dfrac{{CM}}{{AM}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{{DM}}{{MN}} = \dfrac{{MK}}{{DM}} = \dfrac{{CM}}{{AM}}\)

Do đó DM² = MN . MK (đpcm).

Giải bài 4.17 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 4.17 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 4: Phân thức đại số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phân thức đại số, các phép toán trên phân thức để giải quyết các bài toán cụ thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản như phân thức, điều kiện xác định của phân thức, các phép cộng, trừ, nhân, chia phân thức.

Phân tích đề bài 4.17 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường yêu cầu thực hiện một hoặc nhiều phép toán trên các phân thức, hoặc chứng minh một đẳng thức liên quan đến phân thức. Việc phân tích đề bài giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.

Lời giải chi tiết bài 4.17 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết bài 4.17 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúng ta sẽ đi qua từng bước giải một cách rõ ràng, kèm theo các giải thích chi tiết để các em có thể hiểu rõ phương pháp giải.

Bước 1: Xác định điều kiện xác định của phân thức (nếu có).
Bước 2: Thực hiện các phép toán trên phân thức theo đúng thứ tự ưu tiên (nhân, chia trước; cộng, trừ sau).
Bước 3: Rút gọn phân thức (nếu có thể).
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng kết quả cuối cùng thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức.

Ví dụ minh họa: (Giả sử đề bài là: Thực hiện phép tính: (x^2 + 2x + 1) / (x + 1))

Giải:

Điều kiện xác định: x ≠ -1
(x^2 + 2x + 1) / (x + 1) = (x + 1)^2 / (x + 1)
= x + 1 (với x ≠ -1)

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 4.17, chương 4 còn rất nhiều bài tập tương tự. Các em có thể tham khảo các dạng bài tập sau:

Bài tập về cộng, trừ phân thức.
Bài tập về nhân, chia phân thức.
Bài tập về rút gọn phân thức.
Bài tập về chứng minh đẳng thức liên quan đến phân thức.

Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các quy tắc và công thức liên quan đến phân thức, đồng thời luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Lưu ý khi giải bài tập về phân thức đại số

Khi giải bài tập về phân thức đại số, các em cần lưu ý những điều sau:

Luôn xác định điều kiện xác định của phân thức trước khi thực hiện các phép toán.
Thực hiện các phép toán trên phân thức theo đúng thứ tự ưu tiên.
Rút gọn phân thức trước khi thay giá trị của biến vào để tính toán.
Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng kết quả cuối cùng thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức.

Tổng kết

Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết bài 4.17 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, cùng với các kiến thức lý thuyết và phương pháp giải cần thiết. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phân thức đại số và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Chúc các em học tập tốt!

Khái niệm	Định nghĩa
Phân thức	Biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0.
Điều kiện xác định	Giá trị của biến sao cho mẫu thức khác 0.