Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức

Trong chương trình Toán 8, việc nắm vững kiến thức về đa thức là vô cùng quan trọng. Bài 3 trong sách giáo khoa Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào hai phép toán cơ bản với đa thức: phép cộng và phép trừ. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn chi tiết về các khái niệm, quy tắc và phương pháp giải bài tập liên quan đến hai phép toán này.

1. Đa thức là gì?

Trước khi đi vào phép cộng và phép trừ, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về đa thức. Đa thức là một biểu thức đại số bao gồm các số, các biến và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (với số khác 0) giữa chúng. Ví dụ: 3x² + 2x - 5 là một đa thức.

2. Phép cộng đa thức

Phép cộng đa thức được thực hiện bằng cách cộng các hệ số của các đơn thức đồng dạng. Đơn thức đồng dạng là các đơn thức có cùng phần biến với cùng số mũ. Ví dụ:

(2x² + 3x - 1) + (x² - 2x + 4) = (2x² + x²) + (3x - 2x) + (-1 + 4) = 3x² + x + 3

Để cộng hai đa thức, ta có thể thực hiện theo hai cách:

Cách 1: Sắp xếp các đơn thức đồng dạng thành các hàng dọc, sau đó cộng các hệ số tương ứng.
Cách 2: Bỏ dấu ngoặc và nhóm các đơn thức đồng dạng lại với nhau, sau đó cộng các hệ số tương ứng.

3. Phép trừ đa thức

Phép trừ đa thức được thực hiện bằng cách trừ các hệ số của các đơn thức đồng dạng. Ví dụ:

(2x² + 3x - 1) - (x² - 2x + 4) = (2x² - x²) + (3x + 2x) + (-1 - 4) = x² + 5x - 5

Lưu ý rằng khi trừ một đa thức, ta cần đổi dấu tất cả các đơn thức trong đa thức đó trước khi thực hiện phép trừ.

4. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em củng cố kiến thức về phép cộng và phép trừ đa thức:

Bài tập	Đáp án
(5x² - 2x + 3) + (2x² + 4x - 1)	7x² + 2x + 2
(3x² + x - 5) - (x² - 3x + 2)	2x² + 4x - 7

5. Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra xem các đơn thức có đồng dạng hay không trước khi thực hiện phép cộng hoặc phép trừ.
Khi trừ một đa thức, nhớ đổi dấu tất cả các đơn thức trong đa thức đó.
Sắp xếp các đơn thức đồng dạng thành các hàng dọc hoặc nhóm chúng lại với nhau để tránh nhầm lẫn.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em một cái nhìn toàn diện về phép cộng và phép trừ đa thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Ví dụ minh họa nâng cao:

Cho hai đa thức A = 2x³ - 3x² + 5x - 1 và B = -x³ + 2x² - 3x + 4. Tính A + B và A - B.

Giải:

A + B = (2x³ - 3x² + 5x - 1) + (-x³ + 2x² - 3x + 4) = (2x³ - x³) + (-3x² + 2x²) + (5x - 3x) + (-1 + 4) = x³ - x² + 2x + 3

A - B = (2x³ - 3x² + 5x - 1) - (-x³ + 2x² - 3x + 4) = (2x³ - 3x² + 5x - 1) + (x³ - 2x² + 3x - 4) = (2x³ + x³) + (-3x² - 2x²) + (5x + 3x) + (-1 - 4) = 3x³ - 5x² + 8x - 5