Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 8 trang 15, 16 sách Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và chính xác. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, Montoan cam kết mang đến cho học sinh những bài giải chất lượng, đáp ứng yêu cầu của chương trình học.
Cho hai đa thức:
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép trừ hai đa thức A và B bằng cách lập hiệu
\(A - B = \left( {5{x^2}y + 5x - 3} \right) - \left( {xy - 4{x^2}y + 5x - 1} \right)\), bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức nhận được.
Phương pháp giải:
Phá ngoặc, chú ý trước dấu ngoặc là dấu (-) nên khi phá ngoặc, ta đổi dấu tất cả các hạng tử trong dấu ngoặc.
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}A - B = \left( {5{x^2}y + 5x - 3} \right) - \left( {xy - 4{x^2}y + 5x - 1} \right)\\ = 5{x^2}y + 5x - 3 - xy + 4{x^2}y - 5x + 1\\ = \left( {5{x^2}y + 4{x^2}y} \right) - xy + \left( {5x + 5x} \right) + \left( { - 3 + 1} \right)\\ = 9{x^2}y - xy + 10x - 2\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép cộng hai đa thức A và B bằng cách tiến hành các bước sau:
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}A + B = \left( {5{x^2}y + 5x - 3} \right) + \left( {xy - 4{x^2}y + 5x - 1} \right)\\ = 5{x^2}y + 5x - 3 + xy - 4{x^2}y + 5x - 1\\ = \left( {5{x^2}y - 4{x^2}y} \right) + xy + \left( {5x + 5x} \right) + \left( { - 3 - 1} \right)\\ = {x^2}y + xy + 10x - 4\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Cho hai đa thức \(G = {x^2}y - 3xy - 3\) và \(H = 3{x^2}y + xy - 0,5x + 5\).
Hãy tính G+H và G-H.
Phương pháp giải:
Phá ngoặc, chú ý trước dấu ngoặc là dấu (-) nên khi phá ngoặc, ta đổi dấu tất cả các hạng tử trong dấu ngoặc.
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}G + H = \left( {{x^2}y - 3xy - 3} \right) + \left( {3{x^2}y + xy - 0,5x + 5} \right)\\ = {x^2}y - 3xy - 3 + 3{x^2}y + xy - 0,5x + 5\\ = \left( {{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( { - 3xy + xy} \right) - 0,5x + \left( { - 3 + 5} \right)\\ = 4{x^2}y - 2xy - 0,5x + 2.\\G - H = \left( {{x^2}y - 3xy - 3} \right) - \left( {3{x^2}y + xy - 0,5x + 5} \right)\\ = {x^2}y - 3xy - 3 - 3{x^2}y - xy + 0,5x - 5\\ = \left( {{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + \left( { - 3xy - xy} \right) + 0,5x + \left( { - 3 - 5} \right)\\ = - 2{x^2}y - 4xy + 0,5x - 8.\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x=2 và y=-1.
\(K = \left( {{x^2}y + 2x{y^3}} \right) - \left( {7,5{x^3}{y^2} - {x^3}} \right) + \left( {3x{y^3} - {x^2}y + 7,5{x^3}{y^2}} \right)\)
Phương pháp giải:
Phá ngoặc, chú ý trước dấu ngoặc là dấu (-) nên khi phá ngoặc, ta đổi dấu tất cả các hạng tử trong dấu ngoặc.
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.
Thay x=2 và y=-1 vào biểu thức rồi tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}K = \left( {{x^2}y + 2x{y^3}} \right) - \left( {7,5{x^3}{y^2} - {x^3}} \right) + \left( {3x{y^3} - {x^2}y + 7,5{x^3}{y^2}} \right)\\ = {x^2}y + 2x{y^3} - 7,5{x^3}{y^2} + {x^3} + 3x{y^3} - {x^2}y + 7,5{x^3}{y^2}\\ = \left( {{x^2}y - {x^2}y} \right) + \left( {2x{y^3} + 3x{y^3}} \right) + \left( { - 7,5{x^3}{y^2} + 7,5{x^3}{y^2}} \right) + {x^3}\\ = 5x{y^3} + {x^3}\end{array}\)
Thay x=2, y=-1 vào K ta được \(K = 5.2.{\left( { - 1} \right)^3} + {2^3} = - 10 + 8 = - 2.\)
Cho hai đa thức:
\(A = 5{x^2}y + 5x - 3\) và \(B = xy - 4{x^2}y + 5x - 1\).
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép cộng hai đa thức A và B bằng cách tiến hành các bước sau:
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}A + B = \left( {5{x^2}y + 5x - 3} \right) + \left( {xy - 4{x^2}y + 5x - 1} \right)\\ = 5{x^2}y + 5x - 3 + xy - 4{x^2}y + 5x - 1\\ = \left( {5{x^2}y - 4{x^2}y} \right) + xy + \left( {5x + 5x} \right) + \left( { - 3 - 1} \right)\\ = {x^2}y + xy + 10x - 4\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép trừ hai đa thức A và B bằng cách lập hiệu
\(A - B = \left( {5{x^2}y + 5x - 3} \right) - \left( {xy - 4{x^2}y + 5x - 1} \right)\), bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức nhận được.
Phương pháp giải:
Phá ngoặc, chú ý trước dấu ngoặc là dấu (-) nên khi phá ngoặc, ta đổi dấu tất cả các hạng tử trong dấu ngoặc.
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}A - B = \left( {5{x^2}y + 5x - 3} \right) - \left( {xy - 4{x^2}y + 5x - 1} \right)\\ = 5{x^2}y + 5x - 3 - xy + 4{x^2}y - 5x + 1\\ = \left( {5{x^2}y + 4{x^2}y} \right) - xy + \left( {5x + 5x} \right) + \left( { - 3 + 1} \right)\\ = 9{x^2}y - xy + 10x - 2\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Cho hai đa thức \(G = {x^2}y - 3xy - 3\) và \(H = 3{x^2}y + xy - 0,5x + 5\).
Hãy tính G+H và G-H.
Phương pháp giải:
Phá ngoặc, chú ý trước dấu ngoặc là dấu (-) nên khi phá ngoặc, ta đổi dấu tất cả các hạng tử trong dấu ngoặc.
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}G + H = \left( {{x^2}y - 3xy - 3} \right) + \left( {3{x^2}y + xy - 0,5x + 5} \right)\\ = {x^2}y - 3xy - 3 + 3{x^2}y + xy - 0,5x + 5\\ = \left( {{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( { - 3xy + xy} \right) - 0,5x + \left( { - 3 + 5} \right)\\ = 4{x^2}y - 2xy - 0,5x + 2.\\G - H = \left( {{x^2}y - 3xy - 3} \right) - \left( {3{x^2}y + xy - 0,5x + 5} \right)\\ = {x^2}y - 3xy - 3 - 3{x^2}y - xy + 0,5x - 5\\ = \left( {{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + \left( { - 3xy - xy} \right) + 0,5x + \left( { - 3 - 5} \right)\\ = - 2{x^2}y - 4xy + 0,5x - 8.\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x=2 và y=-1.
\(K = \left( {{x^2}y + 2x{y^3}} \right) - \left( {7,5{x^3}{y^2} - {x^3}} \right) + \left( {3x{y^3} - {x^2}y + 7,5{x^3}{y^2}} \right)\)
Phương pháp giải:
Phá ngoặc, chú ý trước dấu ngoặc là dấu (-) nên khi phá ngoặc, ta đổi dấu tất cả các hạng tử trong dấu ngoặc.
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.
Thay x=2 và y=-1 vào biểu thức rồi tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}K = \left( {{x^2}y + 2x{y^3}} \right) - \left( {7,5{x^3}{y^2} - {x^3}} \right) + \left( {3x{y^3} - {x^2}y + 7,5{x^3}{y^2}} \right)\\ = {x^2}y + 2x{y^3} - 7,5{x^3}{y^2} + {x^3} + 3x{y^3} - {x^2}y + 7,5{x^3}{y^2}\\ = \left( {{x^2}y - {x^2}y} \right) + \left( {2x{y^3} + 3x{y^3}} \right) + \left( { - 7,5{x^3}{y^2} + 7,5{x^3}{y^2}} \right) + {x^3}\\ = 5x{y^3} + {x^3}\end{array}\)
Thay x=2, y=-1 vào K ta được \(K = 5.2.{\left( { - 1} \right)^3} + {2^3} = - 10 + 8 = - 2.\)
Video hướng dẫn giải
Trở lại tình huống mở đầu, hãy trình bày ý kiến của em.
Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học của lớp, hai bạn tính giá trị của đa thức \(P = 2{x^2}y - x{y^2} + 22\) và \(Q = x{y^2} - 2{x^2}y + 23\) tại những giá trị cho trước của x và y. Kết quả được ghi lại như bảng bên.
Ban giám khảo cho biết có một cột cho kết quả sai.
Theo em, làm thế nào để có thể nhanh chóng phát hiện cột có kết quả sai ấy?
Phương pháp giải:
Phát hiện tính chất của tổng P+Q.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}P + Q = \left( {2{x^2}y - x{y^2} + 22} \right) + \left( {x{y^2} - 2{x^2}y + 23} \right)\\ = 2{x^2}y - x{y^2} + 22 + x{y^2} - 2{x^2}y + 23\\ = \left( {2{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( { - x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( {22 + 23} \right)\\ = 45.\end{array}\)
Quan sát cột có tổng P+Q khác 45 thì cột đó có kết quả sai.
Như vậy cột 3 có kết quả sai.
Video hướng dẫn giải
Trở lại tình huống mở đầu, hãy trình bày ý kiến của em.
Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học của lớp, hai bạn tính giá trị của đa thức \(P = 2{x^2}y - x{y^2} + 22\) và \(Q = x{y^2} - 2{x^2}y + 23\) tại những giá trị cho trước của x và y. Kết quả được ghi lại như bảng bên.
Ban giám khảo cho biết có một cột cho kết quả sai.
Theo em, làm thế nào để có thể nhanh chóng phát hiện cột có kết quả sai ấy?
Phương pháp giải:
Phát hiện tính chất của tổng P+Q.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}P + Q = \left( {2{x^2}y - x{y^2} + 22} \right) + \left( {x{y^2} - 2{x^2}y + 23} \right)\\ = 2{x^2}y - x{y^2} + 22 + x{y^2} - 2{x^2}y + 23\\ = \left( {2{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( { - x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( {22 + 23} \right)\\ = 45.\end{array}\)
Quan sát cột có tổng P+Q khác 45 thì cột đó có kết quả sai.
Như vậy cột 3 có kết quả sai.
Chương 1 của SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức cơ bản về đa thức, đơn thức và các phép toán trên chúng. Trang 15 và 16 chứa các bài tập giúp học sinh củng cố kiến thức vừa học và rèn luyện kỹ năng giải toán. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập:
Bài 1 yêu cầu học sinh thu gọn các đa thức đã cho. Để thu gọn đa thức, ta cần thực hiện các phép cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. Ví dụ, nếu đa thức là 3x2 + 2x - x2 + 5x, ta thu gọn bằng cách cộng các đơn thức đồng dạng 3x2 và -x2, và 2x và 5x, để được 2x2 + 7x.
Bài 2 yêu cầu học sinh tìm bậc của đa thức. Bậc của đa thức là bậc của đơn thức có bậc cao nhất trong đa thức đó. Ví dụ, nếu đa thức là 2x3 + 5x2 - x + 1, bậc của đa thức là 3 (bậc của đơn thức 2x3).
Bài 3 yêu cầu học sinh tính giá trị của đa thức tại một giá trị cho trước của biến. Để tính giá trị của đa thức, ta thay giá trị của biến vào đa thức và thực hiện các phép tính. Ví dụ, nếu đa thức là x2 + 2x + 1 và x = 2, ta thay x = 2 vào đa thức để được 22 + 2(2) + 1 = 4 + 4 + 1 = 9.
Bài 4 yêu cầu học sinh xác định hệ số của một đơn thức trong đa thức. Hệ số của một đơn thức là phần số của đơn thức đó. Ví dụ, trong đa thức 3x2 + 5x - 2, hệ số của đơn thức 3x2 là 3, hệ số của đơn thức 5x là 5, và hệ số của đơn thức -2 là -2.
Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng hoặc trừ hai đa thức. Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng trong hai đa thức đó. Ví dụ, để cộng hai đa thức (2x2 + 3x - 1) và (x2 - x + 2), ta cộng các đơn thức đồng dạng 2x2 và x2, 3x và -x, và -1 và 2, để được 3x2 + 2x + 1.
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác như sách bài tập, đề thi thử, và các trang web học toán online để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Giả sử chúng ta có bài tập sau: Thu gọn đa thức: A = 5x2y - 3xy2 + 2x2y + xy2 - x2y.
Lời giải:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập Toán 8 trang 15, 16 SGK Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!