Giải bài 7.12 trang 38 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(x−3(2−x)=2x−4\)

b) \(\frac{1}{2}\left( {x + 5} \right) - 4 = \frac{1}{3}\left( {x - 1} \right)\)

c) \(3(x−2)−(x+1)=2x−4\)

d) \(3x−4=2(x−1)−(2−x)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.12 trang 38 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Đưa các phương trình về dạng phương trình bậc nhất: \({\rm{ax}} + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) rồi giải

Lời giải chi tiết

a) \(x−3(2−x)=2x−4\)

\(x−6+3x=2x−4\)

\(2x=2\)

\(x=1\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x=1\)

b) \(\frac{1}{2}\left( {x + 5} \right) - 4 = \frac{1}{3}\left( {x - 1} \right)\)

\(\frac{1}{2}x + \frac{5}{2} - 4 = \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}\\\frac{1}{6}x = \frac{7}{6}\\x = 7\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x=7\)

c) \(3(x−2)−(x+1)=2x−4\)

\(3x−6−x−1=2x−4\)

\(0x=3 \) (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm

d) \(3x−4=2(x−1)−(2−x)\)

\(3x – 4 = 2x – 2 – 2 + x\)

\(0x=0\)

Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\) (tức là mọi số thực \(x\) đều là nghiệm).

Giải bài 7.12 trang 38 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến đường phân giác của tam giác. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

1. Định lý về đường phân giác của tam giác

Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề góc đó. Cụ thể, nếu AD là đường phân giác của góc BAC trong tam giác ABC, thì:

BD/CD = AB/AC

2. Áp dụng định lý vào bài toán cụ thể

Để giải bài 7.12, chúng ta cần xác định được đường phân giác của tam giác và áp dụng định lý trên để tìm ra tỉ lệ giữa các đoạn thẳng. Sau đó, sử dụng các thông tin đã cho trong đề bài để giải phương trình và tìm ra giá trị cần tìm.

3. Phân tích đề bài 7.12 trang 38 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài thường cho hình vẽ một tam giác với một đường phân giác và yêu cầu tính độ dài một cạnh hoặc một đoạn thẳng. Chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm. Sau đó, vẽ sơ đồ và áp dụng định lý về đường phân giác để giải bài toán.

4. Lời giải chi tiết bài 7.12 trang 38 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các phép tính cụ thể. Ví dụ:)

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC) và BD = 3cm. Tính độ dài CD.

Giải:

Áp dụng định lý về đường phân giác của tam giác ABC, ta có: BD/CD = AB/AC
Thay số: 3/CD = 6/8
Giải phương trình: CD = (3 * 8) / 6 = 4cm
Vậy, CD = 4cm.

5. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 7.12, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đường phân giác của tam giác. Để giải các bài tập này, chúng ta cần:

Nắm vững định lý về đường phân giác.
Xác định được đường phân giác và các đoạn thẳng liên quan.
Áp dụng định lý để thiết lập phương trình và giải phương trình.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

6. Mở rộng kiến thức về đường phân giác

Đường phân giác không chỉ được sử dụng để giải các bài toán về tỉ lệ đoạn thẳng mà còn có nhiều ứng dụng khác trong hình học, chẳng hạn như:

Tính diện tích tam giác.
Chứng minh các tính chất của tam giác.
Giải các bài toán thực tế.

7. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về đường phân giác, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 7.13 trang 38 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7.14 trang 38 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Các bài tập trong sách bài tập Toán 8 tập 2.

8. Kết luận

Bài 7.12 trang 38 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về định lý về đường phân giác của tam giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải bài toán này và các bài tập tương tự.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!