Giải bài 7.3 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) 7x−(2x+3)=5(x−2)

b) x + \(\frac{{2{\rm{x}} - 1}}{5}\)=3 + \(\frac{{3 - x}}{4}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.3 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Đưa phương trình đã cho về dạng \({\rm{ax}} + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) rồi giải

Lời giải chi tiết

a) 7x−(2x+3)=5(x−2)

7x−2x−3=5x−10

0x=−7 (không thỏa mãn điều kiện a≠0)

b) x + \(\frac{{2{\rm{x}} - 1}}{5}\)=3 + \(\frac{{3 - x}}{4}\)

\(\frac{{20{\rm{x}} + 4\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}}{{20}} = \frac{{60 + 5\left( {3 - x} \right)}}{{20}}\)

20x+4(2x−1)=60+5(3−x)

20x+8x−4=60+15−5x

20x+8x+5x=60+15+4

33x=79

\(x = \frac{{79}}{{33}}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{79}}{{33}}\)

Giải bài 7.3 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 7.3 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Đường trung bình của tam giác: Là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác.
Tính chất của đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh thứ ba.
Ứng dụng của đường trung bình của tam giác: Sử dụng để chứng minh các đoạn thẳng song song, các tam giác đồng dạng, và tính độ dài các đoạn thẳng.

II. Giải bài 7.3 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài: Cho tam giác ABC, điểm M là trung điểm của cạnh BC. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AM, E là trung điểm của đoạn thẳng MC. Chứng minh rằng DE là đường trung bình của tam giác AMC.

Lời giải:

Phân tích bài toán: Để chứng minh DE là đường trung bình của tam giác AMC, ta cần chứng minh DE song song với AC và DE bằng một nửa AC.
Chứng minh:
- Vì D là trung điểm của AM và E là trung điểm của MC nên DE là đường trung bình của tam giác AMC (theo định nghĩa đường trung bình của tam giác).
- Do đó, DE song song với AC và DE = 1/2 AC.

Kết luận: DE là đường trung bình của tam giác AMC.

III. Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về đường trung bình của tam giác, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài 7.4 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7.5 trang 33 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đường trung bình của tam giác trong việc giải các bài toán hình học phức tạp hơn.

IV. Lưu ý khi giải bài tập về đường trung bình của tam giác

Luôn vẽ hình chính xác và đầy đủ.
Nắm vững định nghĩa và tính chất của đường trung bình của tam giác.
Sử dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng để giải quyết các bài toán phức tạp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

V. Ví dụ minh họa ứng dụng của đường trung bình của tam giác

Xét tam giác ABC có M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC. Khi đó MN là đường trung bình của tam giác ABC và MN song song với AB, MN = 1/2 AB. Nếu AB = 10cm thì MN = 5cm.

VI. Tổng kết

Bài 7.3 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 8. Việc nắm vững kiến thức về đường trung bình của tam giác sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về nhà.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!