THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 2 trang 30,31, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, chính xác nhất, đảm bảo đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Quan sát Hình 2.1 a) Tính diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a. b) Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b. c) Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b?
Video hướng dẫn giải
Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\).
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({a^2} - {b^2}\) và \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\).
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = a.a - ab + b.a - b.b = {a^2} - {b^2} + \left( { - ab + ba} \right) = {a^2} - {b^2}\)
Từ đó ta được \({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Ở bài toán mở đầu, em hãy giải thích xem bạn đó tính nhanh như thế nào.
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(198.202 = \left( {200 - 2} \right).\left( {200 + 2} \right) = {200^2} - {2^2} = 40000 - 4 = 39996.\)
Video hướng dẫn giải
a) Tính nhanh \({99^2} - 1\)
b) Viết \({x^2} - 9\) dưới dạng tích.
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) \({99^2} - 1 = {99^2} - {1^2} = \left( {99 + 1} \right).\left( {99 - 1} \right) = 100.98 = 9800.\)
b) \({x^2} - 9 = {x^2} - {3^2} = \left( {x + 3} \right).\left( {x - 3} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Quan sát Hình 2.1
a) Tính diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a.
b) Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b.
c) Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b?
Phương pháp giải:
Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng
Lời giải chi tiết:
a) Diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a là: \({a^2} - {b^2}\).
b) Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b là: \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\).
c) Diện tích hai hình ở câu a và b bằng nhau.
Video hướng dẫn giải
Quan sát Hình 2.1
a) Tính diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a.
b) Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b.
c) Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b?
Phương pháp giải:
Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng
Lời giải chi tiết:
a) Diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a là: \({a^2} - {b^2}\).
b) Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b là: \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\).
c) Diện tích hai hình ở câu a và b bằng nhau.
Video hướng dẫn giải
Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\).
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({a^2} - {b^2}\) và \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\).
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = a.a - ab + b.a - b.b = {a^2} - {b^2} + \left( { - ab + ba} \right) = {a^2} - {b^2}\)
Từ đó ta được \({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)
Video hướng dẫn giải
a) Tính nhanh \({99^2} - 1\)
b) Viết \({x^2} - 9\) dưới dạng tích.
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) \({99^2} - 1 = {99^2} - {1^2} = \left( {99 + 1} \right).\left( {99 - 1} \right) = 100.98 = 9800.\)
b) \({x^2} - 9 = {x^2} - {3^2} = \left( {x + 3} \right).\left( {x - 3} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Ở bài toán mở đầu, em hãy giải thích xem bạn đó tính nhanh như thế nào.
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(198.202 = \left( {200 - 2} \right).\left( {200 + 2} \right) = {200^2} - {2^2} = 40000 - 4 = 39996.\)
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về đa thức. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với khái niệm đa thức, các loại đa thức (đơn thức, đa thức nhiều biến), và các phép toán trên đa thức (cộng, trừ, nhân, chia). Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Bài 1 giới thiệu khái niệm đa thức nhiều biến. Một đa thức nhiều biến là biểu thức đại số có chứa các biến và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia. Ví dụ: 3x2y + 2xy - 5 là một đa thức nhiều biến.
Bài 2 hướng dẫn cách thu gọn đa thức nhiều biến. Thu gọn đa thức nhiều biến là việc thực hiện các phép toán cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để đưa đa thức về dạng đơn giản nhất.
Bài 3 tập trung vào các phép cộng, trừ đa thức nhiều biến. Để cộng, trừ đa thức nhiều biến, ta thực hiện các bước sau:
Bài 4 hướng dẫn cách nhân đa thức nhiều biến. Để nhân đa thức nhiều biến, ta sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Ví dụ: (x + y)(x - y) = x(x - y) + y(x - y) = x2 - xy + xy - y2 = x2 - y2
Bài 5 giới thiệu về phép chia đa thức nhiều biến. Phép chia đa thức nhiều biến tương tự như phép chia số, nhưng cần chú ý đến các quy tắc về dấu và bậc của biến.
Bài 1.1: Tìm bậc của mỗi đa thức sau: a) 5x2y3; b) -2x5 + 3x2y; c) 7x3y2 - 5xy + 2.
Lời giải: a) Bậc của đa thức 5x2y3 là 2 + 3 = 5. b) Bậc của đa thức -2x5 + 3x2y là 5. c) Bậc của đa thức 7x3y2 - 5xy + 2 là 5.
Bài 1.2: Điền vào chỗ trống: a) 3x2y + 5x2y = ...; b) 7xy2 - 2xy2 = ...; c) 4x2 - 2x + 1 + x2 + 2x = ...
Lời giải: a) 3x2y + 5x2y = 8x2y. b) 7xy2 - 2xy2 = 5xy2. c) 4x2 - 2x + 1 + x2 + 2x = 5x2 + 1.
Bài 1.3: Thực hiện các phép tính sau: a) (2x + 3y) + (x - y); b) (5x2 - 3x) - (2x2 + x); c) 2(x2 - 3x + 1) - (x2 + 2x - 3).
Lời giải: a) (2x + 3y) + (x - y) = 3x + 2y. b) (5x2 - 3x) - (2x2 + x) = 3x2 - 4x. c) 2(x2 - 3x + 1) - (x2 + 2x - 3) = 2x2 - 6x + 2 - x2 - 2x + 3 = x2 - 8x + 5.
