Giải bài 4.4 trang 80 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng \(BM = \dfrac{1}{3}BC\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.4 trang 80 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng tính chất trọng tâm G trong tam giác ABC và định lí Thalès vì MG //AB

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.4 trang 80 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Lấy D là trung điểm của cạnh BC.

Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD.

Ta có \(\dfrac{{AG}}{{A{\rm{D}}}} = \dfrac{2}{3}\) hay \(AG = \dfrac{2}{3}A{\rm{D}}\)

Vì MG // AB, theo định lí Thalès, ta suy ra: \(\dfrac{{AG}}{{A{\rm{D}}}} = \dfrac{{BM}}{{B{\rm{D}}}} = \dfrac{2}{3}\)

Ta có BD = CD (vì D là trung điểm của cạnh BC) nên \(\dfrac{{BM}}{{BC}} = \dfrac{{BM}}{{2B{\rm{D}}}} = \dfrac{2}{{2.3}} = \dfrac{1}{3}\)

Do đó \(BM = \dfrac{1}{3}BC\) (đpcm).

Giải bài 4.4 trang 80 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 4.4 trang 80 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, so le ngoài, đồng vị để chứng minh hai đường thẳng song song.

Lý thuyết cần nắm vững

Góc so le trong: Hai góc nằm bên trong hai đường thẳng cắt nhau và ở hai phía đối diện của đường thẳng cắt.
Góc so le ngoài: Hai góc nằm bên ngoài hai đường thẳng cắt nhau và ở hai phía đối diện của đường thẳng cắt.
Góc đồng vị: Hai góc nằm ở cùng phía của đường thẳng cắt và ở cùng một phía của hai đường thẳng.
Tiên đề Euclid: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:
- Nếu hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
- Nếu hai góc so le ngoài bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
- Nếu hai góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
- Nếu hai đường thẳng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Phương pháp giải bài tập chứng minh hai đường thẳng song song

Xác định các góc cần xét (so le trong, so le ngoài, đồng vị).
Chứng minh các góc đó bằng nhau.
Kết luận hai đường thẳng song song dựa trên dấu hiệu nhận biết.

Giải chi tiết bài 4.4 trang 80 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài: (Hình vẽ minh họa) Cho hình vẽ, biết ∠xAB = 50° và ∠BAy = 130°. Chứng minh AB // CD.

Lời giải:

Ta có ∠xAB + ∠BAy = 50° + 130° = 180°.

Vì ∠xAB và ∠BAy là hai góc kề bù nên ∠xAB và ∠BAy là hai góc trong cùng phía.

Do đó, AB // CD (dựa vào dấu hiệu hai góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song).

Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức về bài 4.4 trang 80 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 4.5 trang 80 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4.6 trang 81 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Các bài tập vận dụng trong sách bài tập Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Mở rộng kiến thức

Ngoài việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải, các em nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng thực tế của việc chứng minh hai đường thẳng song song trong đời sống và các lĩnh vực khác.

Kết luận

Bài 4.4 trang 80 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Khái niệm	Định nghĩa
Góc so le trong	Hai góc nằm bên trong hai đường thẳng cắt nhau và ở hai phía đối diện của đường thẳng cắt.
Góc so le ngoài	Hai góc nằm bên ngoài hai đường thẳng cắt nhau và ở hai phía đối diện của đường thẳng cắt.
Góc đồng vị	Hai góc nằm ở cùng phía của đường thẳng cắt và ở cùng một phía của hai đường thẳng.