Giải bài 3.3 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.3 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính chất của các góc.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.3 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải bài tập.

Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.

Đề bài

Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.

Giải bài 3.3 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng \(\widehat A\)=100°,\(\widehat C\)=60°

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.3 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Áp dụng định lí tổng các góc trong một tứ giác bằng \(360^0\)

Lời giải chi tiết

a) Nối AC, BD (như hình vẽ

Giải bài 3.3 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;

CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;

Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.

Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.

Giải bài 3.3 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 4

• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)

Nên AI cũng là tia phân giác của \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) hay \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)

Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {B{\rm{D}}A}:2 = {100^o}:2 = {50^o}\)

• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)

Nên CI cũng là tia phân giác của \(\widehat {BC{\rm{D}}}\) hay \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)

Suy ra \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \widehat {BC{\rm{D}}}:2 = {60^o}:2 = {30^o}\)

• Xét tam giác ACD có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {A{\rm{D}}C} = {180^o}\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay 50°+30°+\(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=180°

Suy ra \(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=180°−50°−30°=100°

Xét tứ giác ABCD có:

\(\widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {ABC} + \widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}C} = {360^o}\)(định lí tổng bốn góc của một tứ giác).

Hay 100°+\(\widehat {ABC}\)+60°+100°=360°

Suy ra \(\widehat {ABC}\)+260°=360^o

Do đó \(\widehat {ABC}\)=360°−260°=100^o

Vậy \(\widehat {ABC}\)=100° ;\(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=100°

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 3.3 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục toán 8 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học cơ sở này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 8 cho học sinh, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 3.3 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 3.3 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương học về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Góc so le trong: Hai góc nằm bên trong và ở hai phía đối diện của đường thẳng cắt hai đường thẳng.
Góc đồng vị: Hai góc nằm ở cùng phía của đường thẳng cắt hai đường thẳng.
Góc trong cùng phía: Hai góc nằm bên trong và ở cùng một phía của đường thẳng cắt hai đường thẳng.
Tính chất của các góc: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
- Các góc so le trong bằng nhau.
- Các góc đồng vị bằng nhau.
- Các góc trong cùng phía bù nhau.

Nội dung bài tập 3.3 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức:

Cho hình vẽ, biết a // b và ∠A₁ = 40^o. Tính các góc còn lại trên hình.

Lời giải:

Vì a // b nên:

∠A₁ = ∠B₁ (hai góc đồng vị) => ∠B₁ = 40^o
∠A₃ = ∠B₃ (hai góc đồng vị) => ∠B₃ = 180^o - 40^o = 140^o
∠A₁ = ∠B₃ (hai góc trong cùng phía) => ∠B₃ = 40^o (sai, vì ∠B₃ = 140^o)
∠A₂ = ∠B₂ (hai góc so le trong) => ∠B₂ = 180^o - 40^o = 140^o

Vậy, ∠B₁ = 40^o, ∠B₂ = 140^o, ∠B₃ = 40^o.

Lưu ý:

Khi giải bài tập về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng, học sinh cần:

Vẽ hình chính xác.
Xác định đúng các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía.
Vận dụng đúng các tính chất của các góc.

Bài tập tương tự:

Cho hình vẽ, biết a // b và ∠A₂ = 60^o. Tính các góc còn lại trên hình.

Mở rộng:

Ngoài bài tập 3.3 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong chương 3 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Tổng kết:

Bài 3.3 trang 50 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương học về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải bài tập.