Chương 6 Phân thức đại số

Chương 6 của sách Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu khái niệm phân thức đại số, các tính chất và các phép toán trên phân thức. Đây là một bước quan trọng trong quá trình học toán ở cấp trung học cơ sở, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên.

1. Khái niệm phân thức đại số

Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số. Ví dụ: x+1/x-2 là một phân thức đại số.

2. Điều kiện xác định của phân thức đại số

Điều kiện xác định của một phân thức đại số là các giá trị của biến sao cho mẫu số khác 0. Ví dụ, phân thức x+1/x-2 xác định khi x ≠ 2.

3. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Tính chất cơ bản của phân thức đại số tương tự như tính chất cơ bản của phân số: nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với một đa thức khác 0 thì phân thức mới bằng phân thức ban đầu. Điều này cho phép chúng ta rút gọn phân thức và quy đồng mẫu số.

4. Các phép toán trên phân thức đại số

• Phép cộng và trừ phân thức: Để cộng hoặc trừ các phân thức, chúng ta cần quy đồng mẫu số trước. Sau đó, cộng hoặc trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số chung.
• Phép nhân phân thức: Để nhân hai phân thức, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.
• Phép chia phân thức: Để chia hai phân thức, ta nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia.

5. Rút gọn phân thức đại số

Rút gọn phân thức đại số là việc chia cả tử và mẫu của phân thức cho một nhân tử chung. Việc này giúp đơn giản hóa biểu thức và dễ dàng thực hiện các phép toán hơn.

6. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn phân thức x² - 1 / x + 1

Giải: Ta có x² - 1 = (x - 1)(x + 1). Vậy x² - 1 / x + 1 = (x - 1)(x + 1) / x + 1 = x - 1 (với x ≠ -1).

Ví dụ 2: Thực hiện phép cộng 1/x + 2 và 1/x - 2

Giải: Ta có 1/x + 2 + 1/x - 2 = (1 + 1) / x = 2/x.

7. Ứng dụng của phân thức đại số

Phân thức đại số được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như giải phương trình, vẽ đồ thị hàm số, tính toán trong vật lý, hóa học, kinh tế,...

8. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phân thức đại số, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

Chúng tôi hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến phân thức đại số. Chúc bạn học tốt!