THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, Montoan cam kết mang đến cho học sinh những bài giải chính xác, đầy đủ và phù hợp với chương trình học.
Phân tích tử và mẫu của phân thức
Video hướng dẫn giải
Phân tích tử và mẫu của phân thức \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}}\) thành nhân tử và tìm các nhân tử chung của chúng
Phương pháp giải:
Thực hiện phân tích cả tử và mẫu của phân thức theo phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
Nhân tử chung là x + 1
Video hướng dẫn giải
Chia cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}}\) cho các nhân tử chung, ta nhận được một phân thức mới bằng phân thức đã cho nhưng đơn giản hơn
Phương pháp giải:
Thực hiện rút gọn phân thức
Lời giải chi tiết:
Ta có:\(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2{\rm{x}}}}{{x + 1}}\)
Video hướng dẫn giải
Liệu phân thức nào đơn giản nhưng bằng phân thức \(\frac{{x - y}}{{{x^3} - {y^3}}}\) không nhỉ?
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất cơ bàn của phân thức
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{x - y}}{{{x^3} - {y^3}}} = \frac{{x - y}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}} = \frac{1}{{{x^2} + xy + {y^2}}}\)
Video hướng dẫn giải
Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau: \(\frac{{{\rm{ - a}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ - ax}}}}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{x - 1}}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc rút gọn phân thức
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{{\rm{ - a}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ - ax}}}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{ - a\left( {{x^2} + x} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ - ax\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{\rm{ - ax}}}}{{x - 1}}\)
Để hai phân thức sau bằng nhau: \(\frac{{{\rm{ - a}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ - ax}}}}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{x - 1}}\) khi và chỉ khi a = -3
Video hướng dẫn giải
Cho hai phân thức: \(\frac{1}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}\)và \(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}}\). Phân tích các mẫu thức của hai phân thức đã cho thành nhân tử
Phương pháp giải:
Phân tích mẫu thức của mỗi phân thức theo phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{1}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}} = \frac{1}{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}}\)
\(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}} = \frac{1}{{3{\rm{x}}\left( {x - 2} \right)}}\)
Video hướng dẫn giải
Chọn mẫu thức chung (MTC) của hai mẫu thức trên bàng cách lấy tích của các nhân tử được chọn như sau:
- Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho (nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số ở MTC là BCNN của chúng);
- Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.
Phương pháp giải:
Thực hiện theo yêu cầu của đề bài
Lời giải chi tiết:
Mẫu thức chung: 6x(x+1)(x−2)
Video hướng dẫn giải
Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách lấy MTC chia cho mẫu thức đó
Phương pháp giải:
Lấy MTC chia cho mẫu của mỗi phân thức
Lời giải chi tiết:
Nhân tử phụ của 2x2 +2x là 3(x−2)
Nhân tử phụ của 3x2 −6x là 2(x+1)
Video hướng dẫn giải
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng, ta được các phân thức có mẫu thức là MTC đã chọn
Phương pháp giải:
Thực hiện theo yêu cầu của đề bài
Lời giải chi tiết:
Ta có:\(\frac{1}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}} = \frac{1}{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{3{\rm{x}}\left( {x - 2} \right)}}{{6{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}} = \frac{1}{{3{\rm{x}}\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}}{{6{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Video hướng dẫn giải
Quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 3}}\) và \(\frac{1}{{{x^3} - 1}}\)
Phương pháp giải:
- Phân tích mẫu của hai phân thức đã cho
- Tìm MTC
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ
Lời giải chi tiết:
Ta có:3x2 −3=3(x2−1)=3(x−1)(x+1)
x3 −1=(x−1)(x2 + x + 1)
MTC= 3(x−1)(x+1)(x2 + x + 1)
Nhân tử phụ của 3x2 − 3 là x2 + x + 1
Nhân tử phụ của x3 − 1 là 3(x+1)
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:
\(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 3}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\(\frac{1}{{{x^3} - 1}} = \frac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
Video hướng dẫn giải
Tròn: hai phân thức \(\frac{5}{{x - 1}}\) và \(\frac{x}{{1 - x}}\) có MTC là x – 1
Vuông: Không đúng, MTC là (x – 1)(1 – x)
Theo em, bạn nào chọn MTC hợp lí hơn? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{5}{{x - 1}}\) với -1
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{x}{{1 - x}} = \frac{{ - x}}{{x - 1}}\)
Hai phân thức \(\frac{5}{{x - 1}}\) và \(\frac{x}{{1 - x}}\) có MTC là x – 1
Bạn Tròn chọn MTC hợp lí hơn.
Video hướng dẫn giải
Thực hiện rút gọn một phân thức như hình bên . Hỏi bạn tròn làm đúng hay sai/ Vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào cách rút gọn một phân thức
Lời giải chi tiết:
Bạn tròn làm thế là sai. Vì bạn bỏ hai số hạng giống nhau của cả tử và mẫu là 2x chứ không phải chia cho nhân tử chung của cả tử và mẫu.
Video hướng dẫn giải
Phân tích tử và mẫu của phân thức \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}}\) thành nhân tử và tìm các nhân tử chung của chúng
Phương pháp giải:
Thực hiện phân tích cả tử và mẫu của phân thức theo phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
Nhân tử chung là x + 1
Video hướng dẫn giải
Chia cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}}\) cho các nhân tử chung, ta nhận được một phân thức mới bằng phân thức đã cho nhưng đơn giản hơn
Phương pháp giải:
Thực hiện rút gọn phân thức
Lời giải chi tiết:
Ta có:\(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2{\rm{x}}}}{{x + 1}}\)
Video hướng dẫn giải
Liệu phân thức nào đơn giản nhưng bằng phân thức \(\frac{{x - y}}{{{x^3} - {y^3}}}\) không nhỉ?
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất cơ bàn của phân thức
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{x - y}}{{{x^3} - {y^3}}} = \frac{{x - y}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}} = \frac{1}{{{x^2} + xy + {y^2}}}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện rút gọn một phân thức như hình bên . Hỏi bạn tròn làm đúng hay sai/ Vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào cách rút gọn một phân thức
Lời giải chi tiết:
Bạn tròn làm thế là sai. Vì bạn bỏ hai số hạng giống nhau của cả tử và mẫu là 2x chứ không phải chia cho nhân tử chung của cả tử và mẫu.
Video hướng dẫn giải
Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau: \(\frac{{{\rm{ - a}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ - ax}}}}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{x - 1}}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc rút gọn phân thức
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{{\rm{ - a}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ - ax}}}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{ - a\left( {{x^2} + x} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ - ax\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{\rm{ - ax}}}}{{x - 1}}\)
Để hai phân thức sau bằng nhau: \(\frac{{{\rm{ - a}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ - ax}}}}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{x - 1}}\) khi và chỉ khi a = -3
Video hướng dẫn giải
Cho hai phân thức: \(\frac{1}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}\)và \(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}}\). Phân tích các mẫu thức của hai phân thức đã cho thành nhân tử
Phương pháp giải:
Phân tích mẫu thức của mỗi phân thức theo phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{1}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}} = \frac{1}{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}}\)
\(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}} = \frac{1}{{3{\rm{x}}\left( {x - 2} \right)}}\)
Video hướng dẫn giải
Chọn mẫu thức chung (MTC) của hai mẫu thức trên bàng cách lấy tích của các nhân tử được chọn như sau:
- Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho (nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số ở MTC là BCNN của chúng);
- Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.
Phương pháp giải:
Thực hiện theo yêu cầu của đề bài
Lời giải chi tiết:
Mẫu thức chung: 6x(x+1)(x−2)
Video hướng dẫn giải
Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách lấy MTC chia cho mẫu thức đó
Phương pháp giải:
Lấy MTC chia cho mẫu của mỗi phân thức
Lời giải chi tiết:
Nhân tử phụ của 2x2 +2x là 3(x−2)
Nhân tử phụ của 3x2 −6x là 2(x+1)
Video hướng dẫn giải
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng, ta được các phân thức có mẫu thức là MTC đã chọn
Phương pháp giải:
Thực hiện theo yêu cầu của đề bài
Lời giải chi tiết:
Ta có:\(\frac{1}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}} = \frac{1}{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{3{\rm{x}}\left( {x - 2} \right)}}{{6{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}} = \frac{1}{{3{\rm{x}}\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}}{{6{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Video hướng dẫn giải
Quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 3}}\) và \(\frac{1}{{{x^3} - 1}}\)
Phương pháp giải:
- Phân tích mẫu của hai phân thức đã cho
- Tìm MTC
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ
Lời giải chi tiết:
Ta có:3x2 −3=3(x2−1)=3(x−1)(x+1)
x3 −1=(x−1)(x2 + x + 1)
MTC= 3(x−1)(x+1)(x2 + x + 1)
Nhân tử phụ của 3x2 − 3 là x2 + x + 1
Nhân tử phụ của x3 − 1 là 3(x+1)
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:
\(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 3}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\(\frac{1}{{{x^3} - 1}} = \frac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
Video hướng dẫn giải
Tròn: hai phân thức \(\frac{5}{{x - 1}}\) và \(\frac{x}{{1 - x}}\) có MTC là x – 1
Vuông: Không đúng, MTC là (x – 1)(1 – x)
Theo em, bạn nào chọn MTC hợp lí hơn? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{5}{{x - 1}}\) với -1
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{x}{{1 - x}} = \frac{{ - x}}{{x - 1}}\)
Hai phân thức \(\frac{5}{{x - 1}}\) và \(\frac{x}{{1 - x}}\) có MTC là x – 1
Bạn Tròn chọn MTC hợp lí hơn.
Mục 2 của SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm cơ bản của hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.
Bài 1 yêu cầu học sinh nhận biết các yếu tố của hình hộp chữ nhật: mặt bên, mặt đáy, chiều dài, chiều rộng, chiều cao. Lời giải chi tiết sẽ hướng dẫn học sinh cách xác định các yếu tố này một cách chính xác.
Bài 2 tập trung vào việc tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật. Lời giải sẽ cung cấp công thức tính diện tích xung quanh và hướng dẫn học sinh áp dụng công thức vào giải bài tập.
Bài 3 hướng dẫn học sinh tính thể tích của hình hộp chữ nhật. Lời giải sẽ cung cấp công thức tính thể tích và hướng dẫn học sinh áp dụng công thức vào giải bài tập.
Công thức tính thể tích: Thể tích = Chiều dài x Chiều rộng x Chiều cao
Khi giải các bài tập về hình hộp chữ nhật và hình lập phương, học sinh cần lưu ý:
Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng thực tế của hình hộp chữ nhật và hình lập phương trong đời sống. Ví dụ, hình hộp chữ nhật được sử dụng để thiết kế các đồ vật như hộp đựng quà, tủ đựng đồ,...
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật | (Chu vi đáy) x Chiều cao |
| Thể tích hình hộp chữ nhật | Chiều dài x Chiều rộng x Chiều cao |
Việc giải bài tập mục 2 trang 9, 10, 11 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của học sinh. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập và nắm vững kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương.
